Kurvenintegral berechnen

Neue Frage »

Xbf Auf diesen Beitrag antworten »
Kurvenintegral berechnen
Hallo,
ich möchte folgende Aufgabe berechnen:

, wenn C das Stück der Parabel zwischen den Abszissen und ist.

Jetzt kann ich das in kartesischer Form lassen und mit berechnen. Da habe ich dann einfach für y=x^2 eingesetzt. Allerdings ist es nicht ganz leicht das Integral zu berechnen und außerdem sieht das Ergebnis sehr grausam aus. Daher wollte ich mal fragen, ob das so richtig ist?
Ich kann das ganze noch in Parameterform darstellen, aber besser wird es dadurch auch nicht.
Wäre sehr nett, wenn sich das jemand mal anschaut.

Gruß
Xbf
HammerTobi Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kurvenintegral berechnen
Hallo,

sieht gut aus, hab ich auch raus.

Lg Tobi
Xbf Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank HammerTobi smile
Kann mir denn noch jemand verraten, wie man das Integral geschickt berechnen kann?
Der Lösungsweg von Wolfram Alpha kann ja nicht ernst gemeint sein.
Zuerst einmal würde ich das Integral in zwei Integrale aufspalten:


Beim ersten Integral dann substituieren:
Weiter komme ich aber auch nicht mehr.
HammerTobi Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Beim ersten Integral dann substituieren:
Weiter komme ich aber auch nicht mehr.


Das könnte daran liegen, dass das so nicht stimmt, da sollte nicht stehen, sondern .
Lg Tobi
Xbf Auf diesen Beitrag antworten »

Biste dir sicher? Weil wenn ich substituiere habe ich da stehen: (weil ) und das ist . Oder habe ich da was falsch gemacht?
HammerTobi Auf diesen Beitrag antworten »

Sorry, stimmt natürlich, bin wohl nichtmehr ganz auf der Höhe..

Alternativ: Probiers mal mit der Substitution , das macht die Sache glaub ich einfacher..

Lg Tobi
 
 
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Im ersten Schritt würde ich substituieren, damit der Radikand für die Area-Funktionen tauglich gemacht wird:



Mit einem Polynom von einem Grad und einer reellen Konstanten kann man den folgenden Ansatz für eine Stammfunktion versuchen:



Jetzt differenzieren:



Wenn das dem Integranden gleich werden soll, wird man auf die folgende Gleichung geführt:



Die beiden Summanden links haben den Grad , ihre Leitkoeffizienten auf jeden Fall dasselbe Vorzeichen, so daß sich die höchsten Glieder nicht gegenseitig wegheben können. Also hat die ganze linke Seite den Grad . Die rechte Seite hat den Grad . Gleichheit kann daher nur bestehen, wenn den Grad besitzt.
Darüber hinaus ist die rechte Seite ein gerades Polynom, daher kommt für nur ein ungerades Polynom in Frage, denn dann ist wieder gerade, somit der erste Summand oben auch, ebenso der zweite. Man macht mithin den Ansatz



Das setzt man bei ein, ordnet nach Potenzen von und erhält durch Koeffizientenvergleich mit der rechten Seite ein lineares Gleichungssystem in , nämlich



Das Gleichungssystem hat schon Stufenform und läßt sich leicht auflösen.
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »