Frage zu Fourierkoeffizienten

07.11.2013, 03:50

Tomaten Pizza

Frage zu Fourierkoeffizienten

Hallo zusammen Wink

,

hoffe ihr könnt mir helfen.
Ich sehe in Musterlösungen oft solche Rechenschritte.
Mein Problem ist, dass ich keinen blassen Schimmer habe was man machen muss um von a nach b zu kommen unglücklich

a) $\begin{eqnarray*} b_n=1\int_0^2 \! (1-x)*sin(n*\pi*x) \, dx \end{eqnarray*}$

b) $\begin{eqnarray*} b_n=[\frac{x*cos(n*\pi*x)}{n*\pi}-\frac{1}{(n*\pi)^2}*sin(n*\pi*x)-\frac{1}{n*\pi}*cos(n*\pi*x) ]_0^{2} \end{eqnarray*}$

07.11.2013, 08:27

klarsoweit

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RE: Frage zu Fourierkoeffizienten
Ich verstehe die Frage nicht so ganz. Der Term in der eckigen Klammer ist offensichtlich eine Stammfunktion von dem Integranden. smile

07.11.2013, 09:27

Tomaten Pizza

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Wie kann man das integrieren ?

07.11.2013, 09:46

klarsoweit

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In diesem Fall wurde die Stammfunktion in einer Nebenrechnung mit partieller Integration bestimmt. Augenzwinkern

07.11.2013, 10:29

Tomaten Pizza

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Bekomme nicht das gleiche raus.

u=1-x
u'=-1

$\begin{eqnarray*} v=-\frac{cos(n*\pi*x)}{n*\pi} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} v'=sin(n*\pi*x) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} =(1-x)*(-\frac{cos(n*\pi*x)}{n*\pi})-\int -\frac{cos(n*\pi*x)}{n*\pi}\! \, dx \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} =(1-x)*(-\frac{cos(n*\pi*x)}{n*\pi})-(-\frac{sin(\pi*nx)}{\pi*n}) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} =(1-x)*(-\frac{cos(n*\pi*x)}{n*\pi})+\frac{sin(\pi*nx)}{\pi*n} \end{eqnarray*}$

07.11.2013, 10:54

klarsoweit

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Zitat:

Original von Tomaten Pizza
$\begin{eqnarray*} =(1-x)*(-\frac{cos(n*\pi*x)}{n*\pi})-\int -\frac{cos(n*\pi*x)}{n*\pi}\! \, dx \end{eqnarray*}$

Richtig ist: $\begin{eqnarray*} =(1-x)*(-\frac{cos(n*\pi*x)}{n*\pi})-\int (-1) \cdot (-\frac{cos(n*\pi*x)}{n*\pi}) \! \, dx \end{eqnarray*}$

07.11.2013, 23:08

Tomaten Pizza

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Danke

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