Mengenoperationen allgemein

07.11.2013, 12:03

wolli sonne

Mengenoperationen allgemein

Meine Frage:
ich habe eine allgemeine frage zu den mengenoperationen.
kann mir jemand erklären, was ich bei den unterschiedlichen Zeichen machen muss, wenn $\begin{eqnarray*} a\cup b, a\cap b \end{eqnarray*}$ und a\b gegeben sind?
z.B.: gegeben: A=(-1,1), B=[0,4) und C=[-2,1]
Mengenoperationen: $\begin{eqnarray*} B\cap C, A\cup B, A\cap B \end{eqnarray*}$ , C\A, A\C, B\C, $\begin{eqnarray*} C_{R}A \end{eqnarray*}$

Meine Ideen:
ich habe schon verschiedenen leuten eine erklärung eingeholt, aber noch nicht verstanden, was die einzelnen Mengenoperationen bedeuten bzw. weiß ich auch nicht wann man welche Klammer benutzt. kann mir das jemand erklären?
ich glaube A\cup B bedeutet, dass Zahlen gesucht werden, die in A und B enthalten sind, oder? und C\A heißt, dass man C-A rechnen muss, also Zahlen finden, die in C enthalten sind aber nicht in A.

07.11.2013, 13:00

Steffen Bühler

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RE: Mengenoperationen allgemein
Kleines Beispiel: A={1; 2; 3} und B={2; 3; 4}

Die Schnittmenge (A geschnitten mit B)
$\begin{eqnarray*} A \cap B \end{eqnarray*}$
ist die Menge der Elemente, die sowohl in A als auch in B enthalten sind: {2;3}

Die Vereinigungsmenge (A vereinigt mit B)
$\begin{eqnarray*} A \cup B \end{eqnarray*}$
ist die Menge der Elemente, die entweder in A oder in B (oder in beiden Mengen) enthalten sind: {1; 2; 3; 4}

Die Differenzmenge (A ohne B)
$\begin{eqnarray*} A \setminus B \end{eqnarray*}$
ist die Menge der Elemente, die in A, aber nicht in B enthalten sind: {1}

Viele Grüße
Steffen

07.11.2013, 16:36

wolli sonne

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RE: Mengenoperationen allgemein
danke erstmal Steffen!
und was sagen die unterschiedlichen Klammern aus?

07.11.2013, 16:48

Steffen Bühler

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RE: Mengenoperationen allgemein

Zitat:

Original von wolli sonne
was sagen die unterschiedlichen Klammern aus?

Welche?

07.11.2013, 16:55

wolli sonne

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RE: Mengenoperationen allgemein
diese hier: [...] und (...) bzw. in verbindung [...) oder andersrum, wie in meiner beispielaufgabe

07.11.2013, 16:57

Steffen Bühler

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RE: Mengenoperationen allgemein
Ach so. Die sagen nur, ob die Grenze mit zur Menge gehört (eckige Klammer) oder nicht (runde Klammer).

07.11.2013, 20:48

wolli sonne

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RE: Mengenoperationen allgemein
das wäre dann bei meiner aufgabe: $\begin{eqnarray*} B\cap C \end{eqnarray*}$ = [0,1]

$\begin{eqnarray*} A\cup B \end{eqnarray*}$ = (-1,4)

$\begin{eqnarray*} A\cap B \end{eqnarray*}$ = [0]

C\A = [-2,-1]

A\C = leere menge

B\C = [2,3]

$\begin{eqnarray*} C_{R}A \end{eqnarray*}$ = ????????

08.11.2013, 08:47

Steffen Bühler

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RE: Mengenoperationen allgemein
Es ist alles richtig, vorausgesetzt allerdings, dass es um Mengen geht, die nur ganze Zahlen enthalten. Das sollte irgendwo in der Aufgabe angegeben sein. Siehst Du das was? Ansonsten wäre nämlich z.B. die dritte Antwort falsch.

Was $\begin{eqnarray*} C_R \end{eqnarray*}$ sein soll, weiß ich leider auch nicht. Habt Ihr sowas nicht irgendwo definiert? Vielleicht soll C in diesem Fall reelle Zahlen enthalten und nicht ganze?

Viele Grüße
Steffen

08.11.2013, 11:58

wolli sonne

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RE: Mengenoperationen allgemein
Es sind nur die Intervalle gegeben. Und wir sollen die mengenOperationen durchführen.
CrA soll das komplement der Menge A zur Menge der reellen zahlen.
Stimmen die restlichen Ergebnisse auch von den klammern her? Was ist bei dem dritten falsch?

08.11.2013, 13:15

Steffen Bühler

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RE: Mengenoperationen allgemein
Wenn nichts gegeben ist, würde ich allerdings reelle Zahlen vermuten. Das heißt zum Beispiel, dass die Menge (-1,1) alle reellen Zahlen zwischen -1 und +1 außer den Grenzen enthält.

Das wiederum bedeutet, dass die Schnittmenge von (-1,1) und [0,4), also was für Zahlen diesen Mengen gemeinsam sind, alle reellen Zahlen von Null (inklusive) bis Eins (exklusive) sind. Das siehst Du am einfachsten, wenn Du zwei verschiedene Striche auf dem Zahlenstrahl machst und die Überlappung anschaust.

08.11.2013, 19:51

wolli sonne

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RE: Mengenoperationen allgemein
und dann müsste ich die anderen mengenoperationen überprüfen?

11.11.2013, 08:24

Steffen Bühler

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RE: Mengenoperationen allgemein
Das würde ich tun, ja. Etwas Übung schadet nie.

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