W´keit, dass eine "zufällige Gleichung" genau eine Lösung besitzt

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Hilfloser4 Auf diesen Beitrag antworten »
W´keit, dass eine "zufällige Gleichung" genau eine Lösung besitzt
Hi,

meine Aufgabe lautet:

Sei Z=(y,z) uniform verteilt auf dem Einheitsintervall [0,1]x[0,1]. Berechnen Sie die W´keit, dass die "zufällige Gleichung"

genau eine Lösung besitzt.

Ich habe nun die p-q-Formel auf die Gleichung angewendet und dann kann ja die Gleichung nur eine Lösung besitzen wenn die Determinante = 0, also muss ich Z=(0,0) betrachten. Ich habe die Determinante als Funktion f(y,z) beschrieben

Jetzt habe ich so weitergemacht:
f(y,z) integriert und in den Grenzen von 0 bis 0 betrachtet, da kommt 0 raus. Das ist mir auch einleuchtend.

Man kann es aber, und das ist meine Frage, auch anders lösen, indem man über die W´keit bei Punktmengen argumentiert. Das muss etwas mit der Maßtheorie, auf die in der Vorlesung lediglich verwiesen wurde, die ich aber in meinem Studiengang nicht höre, zu tun haben. Ich würde also gerne wissen, wie man hier über die Punktmengen und deren W´keit argumentieren kann.

Danke schonmal
Hilfloser4 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich weiß, dass die W´keit bei diesen Punktmengen 0 ist, mir fehlen nur die Argumentationsschritte davor. Hat niemand einen Ansatz für mich?
ollie3 Auf diesen Beitrag antworten »

hallo,
ich habe zwar nicht viel ahnung von masstheorie, aber ich glaube, das schon deine anfangsüberlegung falsch ist. Die gleichung hat doch nicht nur für (0,0)
genau eine lösung, sondern immer wenn y^2/4 - z =0 ist, das solltest du
bedenken...
gruss ollie3
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