Funktion wohldefiniert? |
| 07.11.2013, 22:20 | silver2321 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Funktion wohldefiniert? Hallo! Ich soll bestimmen, ob hier eine Funktion definiert wird: . Sei f(x) = y genau dann, wenn Meine Ideen: Ich hab mal die Gleichung nach y umgeformt und erhalte: Nun ist die Gleichung für nicht alle x aus den reellen Zahlen erfüllt, also gibt es ein x aus A, dass nicht abgebildet wird. Also handelt es sich um keine Funktion. Kann ich das so ansetzen? |
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| 07.11.2013, 22:31 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Nein. Denn die Definitionsmenge kann durchaus auch eine Teilmenge von sein. Die Bedingung für eine Funktion (Abbildung) ist jedoch jene, dass jedes Element der Bildmenge (Wertemenge) nur einmal als Ergebnis der Zuordnung aufscheinen darf (eindeutige Zuordnung). Mit anderen Worten, zu einem Element aus der Definitionsmenge darf es auch nur ein Element (Funktionwert) in der Wertemenge geben. Ist dies bei der angebenen Zuordnungsgleichung der Fall? mY+ |
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| 07.11.2013, 23:16 | silver2321 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Danke! Das ist nicht der Fall. Denn: Setze x = 0. Dann ist y=-1 und y = 1 Lösung der Gleichung. Also gibt es zu einem bestimmten x € A zwei y € Y, mit f(x) = y. Ist das richtig argumentiert? |
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| 08.11.2013, 01:07 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Schon besser, ja. Ganz allgemein gibt es bei der quadratischen Gleichung zwei Lösungen, also zwei Vorzeichen vor der Wurzel. Der Graph dieser Zuordnung ist ein Kreis. Teilt man diesen in zwei Halbkreise, so wird jeder für sich durch eine Gleichung beschrieben, die dann auch eine Funktion darstellt. Die gegebene (quadratische) Gleichung beschreibt in der Tat keine Funktion. mY+ |
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| 08.11.2013, 08:23 | silver2321 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Danke vielmals!! |
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