Berechnung Kreisdrehung

08.11.2013, 10:37	Ollsen2006	Auf diesen Beitrag antworten »
Berechnung Kreisdrehung Meine Frage: Hallo liebe Kollegen, ich habe eine Frage zur Ellipsen bzw. Kreisberechnung. In meiner Aufgabe ist eine Ellipse mit den Halbachsen a und b gegeben. Ich weiss bereits, dass es sich bei der Ellipse um einen in der Ebene um einen bestimmten Winkel alpha gedrehten Kreis handelt. Den Durchmesser des Kreises kenne ich ebenfalls. Wie kann ich nun aus den bestimmten Halbachsen der Ellipse den Drehwinkel im Bezug zum Kreis bestimmen? Meine Ideen: Meine Grundidee war die bestimmten Halbachsen in Bezug zum Kreisdurchmesser zu stellen. Ist das Verhältnis bspw. a/d=1 weiss ich, dass die Ellipse in dieser Achse nicht gedreht wurde. Ist weiterhin b/d=0, erfolgte eine Drehung um 90°. Diese "Eckpunkte" sind recht einfach zu bestimmen. Für den Bereich zwischen 0 und 90° habe ich eine Formel entwickelt, die aber im Vergleich zur CAD_Nachrechnung nicht ganz hinhaut. Berechnung: \alpha = 180/PI*arcos(a/d), wobei alpha der Drehwinkel und a die Länge der Halbachse sowie d der Druchmesser des Bezugskreises ist. Ich bin gespannt auf Antworten! Danke.
08.11.2013, 11:13	Ehos	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn ein Kreis in xz-Ebene mit dem Durchmesser d um den Winkel $\begin{eqnarray} \theta \end{eqnarray}$ um die x-Achse gedreht wird, entsteht eine Ellipse (=Projektion des Kreises auf die xz-Ebene). Die große Halbachse ist der Kreisdurchmesser a=d. Die kleine Halbachse ist $\begin{eqnarray} b=d\cdot \cos(\theta) \end{eqnarray}$ . Für den Drehwinkel $\begin{eqnarray} \theta=90° \end{eqnarray}$ entartet die Ellipse zu einer Strecke im x-Intervall [-d;+d]. Hat man umgekehrt die Ellipse gegeben, so erhält man den Winkel durch Umstellen $\begin{eqnarray} \theta=\arccos(\tfrac{b}{d}) \end{eqnarray}$ .
08.11.2013, 13:37	Ollsen2006	Auf diesen Beitrag antworten »
Also entspricht das meiner Formel (nur mit der Erweiterung Umrechnung Rad in Grad). Nun stellt sich nur noch die Frage, wenn ich einen Kreis mit einer Oberfläche definiere (also eine Scheibe bzw. Platte) in welcher Richtung bezieht sich der Verdrehwinkel? (Man kann den Kreis ja in zwei Richtungen um eine Achse drehen und jeweils die gleichen Ellipsenabmaße erhalten...)
08.11.2013, 15:56	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Aus dem Projektionsabbild "Ellipse" allein ist nicht erkennbar, nach welcher Seite gedreht wurde. Da brauchst du noch sowas wie "Tiefeninformationen" o.ä.

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