integrale berechnen...

Neue Frage »

mocca16 Auf diesen Beitrag antworten »
integrale berechnen...
Meine Frage:
Hey, ich bräuchte mal hilfe bei einer matheaufgabe.

Berechne:

Meine Ideen:
ich habe es so weit ausgerechnet, aber mein taschenrechner zeigt mir ein anderes ergebnis und ich weiß nicht wo mein fehler liegt. wäre toll wenn jemand drüber schauen würde!!





stammfunktion:



=1,5

mein taschenrechner sagt mir, dass rauskommt...
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

deine Stammfunktion stimmt nicht ganz. Wie bist du bei der Ermittlung derselben vorgegangen ?

Grüße.
mocca16 Auf diesen Beitrag antworten »

ich wollte es mit der kettenregel machen. mir fällt gerade auch etwas auf. meine verbesserung:



hm, dann kommt aber trotzdem nicht das gleiche raus
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Die Kettenregel passt hier ganz gut.



Die Ableitung des Integrals muss ja ergeben. Wenn man jetzt ableitet, kommt was heraus ?
mocca16 Auf diesen Beitrag antworten »



oder?
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Es fehlt noch die "innere Ableitung".
 
 
mocca16 Auf diesen Beitrag antworten »

dann noch +3
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Man muss also noch mit +3 multiplizieren. Wenn du das meinst, liegst du richtig.




Somit ist noch nicht ganz das Integral, das wir haben wollen. Es muss noch der Faktor (-3), der sich bei der Ableitung ergibt, neutralisiert werden. Deswegen hatte ich noch den Faktor a hingeschrieben:



Damit die "innere Ableitung" von neutralisiert wird, muss der Faktor a ermittelt werden. Die Gleichung ist also

Diese muss jetzt für a gelöst werden.
mocca16 Auf diesen Beitrag antworten »

a=-1/3

aber ich verstehe jetzt nicht genau wie das in meine gleichung passt bzw. wie ich diese erkenntnis unterbringe..
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Bei der Integration muss man das Pferd etwas von hinten aufzäumen.
Da bei der Ableitung der Stammfunktion noch die innere Ableitung anfällt (jedenfalls hier), muss man diese neutralisieren.

Wir haben erst einmal das äußere Integral ermittelt: .
Als wir dieses Integral abgeleitet haben, haben wir gesehen, dass es bis auf den Faktor (-3) ganz gut passt.

Somit braucht das Integral noch einen Faktor, der diese -3 neutralisiert. 1 ist neutral bezüglich der Multiplikation. Deswegen hatte ich extra noch ein 1 (rot) hingeschrieben:



Da die Innere Ableitung von gleich 3 ist und der Exponent eine -1 als Faktor bei der Ableitung erzeugt hat, muss insgesamt der Faktor neutralisiert werden. Da ergibt, hast du den Faktor a richtig berechnet. Freude

Somit ist ergibt sich:




Ein bisschen klarer ? Nachfragen sind erwünscht.
mocca16 Auf diesen Beitrag antworten »




ist das jetzt die stammfunktion oder gehört der teil noch dazu, den ich am anfang hatte?

[latex](3\frac{x^{2} }{2} +4x)
mocca16 Auf diesen Beitrag antworten »

*
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von mocca16



ist das jetzt die stammfunktion oder gehört der teil noch dazu, den ich am anfang hatte?




So wie es dasteht, ist es schon richtig. Das Integral von ist

Leite doch einfach mal ab.
mocca16 Auf diesen Beitrag antworten »

wenn ich mich nicht irre. bin gerade voll durcheinander geschockt
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von mocca16
wenn ich mich nicht irre. bin gerade voll durcheinander geschockt


Nicht ganz. Du musst die äußere Ableitung mit der inneren Ableitung multiplizieren, nicht addieren:



Was kannst du noch "verrechnen" ?
mocca16 Auf diesen Beitrag antworten »



ich habe noch eine zweite aufgabe davon, wäre nett wenn du mir da auch nochmal helfen würdest, vlt. wird es mir dann klarer






das K steht jetzt erstmal für die zahl davor. die innere ableitung ist 2. wie kann diese 2 jetzt neutralisiert werden? in dem ich 0,5 davor schreibe? verwirrt
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich sehe du hast die Faktoren 1/3 und 3 zu 1 werden lassen. Freude

Zur anderen Aufgabe:

Was die "innere Ableitung" betrifft, hast du recht. Du musst aber bedenken, dass der Exponent bei der Ableitung auch noch zum Faktor wird.

Der Faktor aufgrund des Exponenten ist 1/2.

Der Faktor aufgrund der "inneren Ableitung" ist 2.

Was ergeben diese beiden Faktoren als Produkt ?

Wie groß muss dann K sein, um das Produkt aus den beiden Faktoren zu neutralisieren ? Das ist in gewisser Weise eine Fangfrage.
mocca16 Auf diesen Beitrag antworten »

das produkt wäre ja 1, weil 1/2 *2 = 1 ist.. aber 1 ist ja irgendwie schon neutral..
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Perfekt. Freude

Somit ist
mocca16 Auf diesen Beitrag antworten »

vielen dank! finde ich echt toll dass du mir so helfen kannst und keine mühe scheust smile

habs im großen und ganzen verstanden, hätte aber noch eine übngsaufgabe die einen tick anders ist...






ich hab's wieder mit dem K gemacht, das macht mir in diesem fall wieder probleme. also erst mal weiß ich nicht genau wie ich mit den 2x umgehen soll.
für das K : innere ableitung ist 2x und dann noch die -1. = -2x muss ich hier beim neutralisieren auf 1, x oder 2x kommen?
mocca16 Auf diesen Beitrag antworten »

auf 2x neutralisieren weil das vor der klammer steht oder? wäre ja nur llogisch
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Die Aufgabe ist wesentlich komplizierter, da in beiden Faktoren x vorkommt. Mit der Bestimmung eines Faktors kommt man da nicht mehr weiter.

Man kann sich das Ergebnis über die Quotientenregel herleiten. Aber das ist etwas weit hergeholt.

Ich habe jetzt nicht wirklich eine Idee, wie man anders auf das Integral kommt.

Steht die Aufgabe genauso da ? Bitte nochmal überprüfen.

Vielleicht hat noch jemand anders eine Idee. Wink
mocca16 Auf diesen Beitrag antworten »

ich habe es einfach mal weiter gerechnet. meine stammfunktion ist


ich habe damit weiter gerechnet und es kommt das gleiche raus wie im taschenrechner, also 0,5.
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Deine Stammfunktion ist richtig. Freude

Wie hast du denn das geschafft ?

Ich schau morgen nochmal rein. Bin gespannt.

Edit: Ich vermute mal du hast es genauso gemacht, wie wir es die ganze Zeit gemacht haben. Respekt, dass du das alles so schnell umgesetzt hast.
Ich dagegen habe viel zu kompliziert gedacht. Ups
mocca16 Auf diesen Beitrag antworten »

ja genau. hab es einfach so gemacht wie bei den anderen aufgaben auch. die innere ableitung ist 2x und der exponent -1, ergibt : -2x vor der klammer steht 2x also habe ich a gesucht, das mit -2x multipliziert 2x ergibt und das ist -1 .
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Dann sind wir letztendlich wieder auf einer Wellenlänge. Genauso hatte ich mir das in meinem "Edit" vorgestellt und alles ist klar. smile
mocca16 Auf diesen Beitrag antworten »

vielen dank!
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »