integrale berechnen... |
08.11.2013, 17:32 | mocca16 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
integrale berechnen... Hey, ich bräuchte mal hilfe bei einer matheaufgabe. Berechne: Meine Ideen: ich habe es so weit ausgerechnet, aber mein taschenrechner zeigt mir ein anderes ergebnis und ich weiß nicht wo mein fehler liegt. wäre toll wenn jemand drüber schauen würde!! stammfunktion: =1,5 mein taschenrechner sagt mir, dass rauskommt... |
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08.11.2013, 17:53 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo, deine Stammfunktion stimmt nicht ganz. Wie bist du bei der Ermittlung derselben vorgegangen ? Grüße. |
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08.11.2013, 17:58 | mocca16 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich wollte es mit der kettenregel machen. mir fällt gerade auch etwas auf. meine verbesserung: hm, dann kommt aber trotzdem nicht das gleiche raus |
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08.11.2013, 18:08 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Kettenregel passt hier ganz gut. Die Ableitung des Integrals muss ja ergeben. Wenn man jetzt ableitet, kommt was heraus ? |
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08.11.2013, 18:17 | mocca16 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
oder? |
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08.11.2013, 18:19 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Es fehlt noch die "innere Ableitung". |
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08.11.2013, 18:22 | mocca16 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
dann noch +3 |
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08.11.2013, 18:34 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Man muss also noch mit +3 multiplizieren. Wenn du das meinst, liegst du richtig. Somit ist noch nicht ganz das Integral, das wir haben wollen. Es muss noch der Faktor (-3), der sich bei der Ableitung ergibt, neutralisiert werden. Deswegen hatte ich noch den Faktor a hingeschrieben: Damit die "innere Ableitung" von neutralisiert wird, muss der Faktor a ermittelt werden. Die Gleichung ist also Diese muss jetzt für a gelöst werden. |
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08.11.2013, 18:39 | mocca16 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
a=-1/3 aber ich verstehe jetzt nicht genau wie das in meine gleichung passt bzw. wie ich diese erkenntnis unterbringe.. |
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08.11.2013, 19:03 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bei der Integration muss man das Pferd etwas von hinten aufzäumen. Da bei der Ableitung der Stammfunktion noch die innere Ableitung anfällt (jedenfalls hier), muss man diese neutralisieren. Wir haben erst einmal das äußere Integral ermittelt: . Als wir dieses Integral abgeleitet haben, haben wir gesehen, dass es bis auf den Faktor (-3) ganz gut passt. Somit braucht das Integral noch einen Faktor, der diese -3 neutralisiert. 1 ist neutral bezüglich der Multiplikation. Deswegen hatte ich extra noch ein 1 (rot) hingeschrieben: Da die Innere Ableitung von gleich 3 ist und der Exponent eine -1 als Faktor bei der Ableitung erzeugt hat, muss insgesamt der Faktor neutralisiert werden. Da ergibt, hast du den Faktor a richtig berechnet. Somit ist ergibt sich: Ein bisschen klarer ? Nachfragen sind erwünscht. |
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08.11.2013, 19:52 | mocca16 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ist das jetzt die stammfunktion oder gehört der teil noch dazu, den ich am anfang hatte? [latex](3\frac{x^{2} }{2} +4x) |
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08.11.2013, 19:55 | mocca16 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
* |
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08.11.2013, 20:36 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
So wie es dasteht, ist es schon richtig. Das Integral von ist Leite doch einfach mal ab. |
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08.11.2013, 20:53 | mocca16 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wenn ich mich nicht irre. bin gerade voll durcheinander |
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08.11.2013, 20:56 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nicht ganz. Du musst die äußere Ableitung mit der inneren Ableitung multiplizieren, nicht addieren: Was kannst du noch "verrechnen" ? |
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08.11.2013, 21:08 | mocca16 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich habe noch eine zweite aufgabe davon, wäre nett wenn du mir da auch nochmal helfen würdest, vlt. wird es mir dann klarer das K steht jetzt erstmal für die zahl davor. die innere ableitung ist 2. wie kann diese 2 jetzt neutralisiert werden? in dem ich 0,5 davor schreibe? |
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08.11.2013, 21:23 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich sehe du hast die Faktoren 1/3 und 3 zu 1 werden lassen. Zur anderen Aufgabe: Was die "innere Ableitung" betrifft, hast du recht. Du musst aber bedenken, dass der Exponent bei der Ableitung auch noch zum Faktor wird. Der Faktor aufgrund des Exponenten ist 1/2. Der Faktor aufgrund der "inneren Ableitung" ist 2. Was ergeben diese beiden Faktoren als Produkt ? Wie groß muss dann K sein, um das Produkt aus den beiden Faktoren zu neutralisieren ? Das ist in gewisser Weise eine Fangfrage. |
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08.11.2013, 21:29 | mocca16 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
das produkt wäre ja 1, weil 1/2 *2 = 1 ist.. aber 1 ist ja irgendwie schon neutral.. |
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08.11.2013, 21:36 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Perfekt. Somit ist |
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08.11.2013, 21:42 | mocca16 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
vielen dank! finde ich echt toll dass du mir so helfen kannst und keine mühe scheust habs im großen und ganzen verstanden, hätte aber noch eine übngsaufgabe die einen tick anders ist... ich hab's wieder mit dem K gemacht, das macht mir in diesem fall wieder probleme. also erst mal weiß ich nicht genau wie ich mit den 2x umgehen soll. für das K : innere ableitung ist 2x und dann noch die -1. = -2x muss ich hier beim neutralisieren auf 1, x oder 2x kommen? |
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08.11.2013, 21:49 | mocca16 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
auf 2x neutralisieren weil das vor der klammer steht oder? wäre ja nur llogisch |
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08.11.2013, 22:05 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Aufgabe ist wesentlich komplizierter, da in beiden Faktoren x vorkommt. Mit der Bestimmung eines Faktors kommt man da nicht mehr weiter. Man kann sich das Ergebnis über die Quotientenregel herleiten. Aber das ist etwas weit hergeholt. Ich habe jetzt nicht wirklich eine Idee, wie man anders auf das Integral kommt. Steht die Aufgabe genauso da ? Bitte nochmal überprüfen. Vielleicht hat noch jemand anders eine Idee. |
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08.11.2013, 22:10 | mocca16 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich habe es einfach mal weiter gerechnet. meine stammfunktion ist ich habe damit weiter gerechnet und es kommt das gleiche raus wie im taschenrechner, also 0,5. |
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08.11.2013, 22:25 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Deine Stammfunktion ist richtig. Wie hast du denn das geschafft ? Ich schau morgen nochmal rein. Bin gespannt. Edit: Ich vermute mal du hast es genauso gemacht, wie wir es die ganze Zeit gemacht haben. Respekt, dass du das alles so schnell umgesetzt hast. Ich dagegen habe viel zu kompliziert gedacht. |
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08.11.2013, 22:46 | mocca16 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja genau. hab es einfach so gemacht wie bei den anderen aufgaben auch. die innere ableitung ist 2x und der exponent -1, ergibt : -2x vor der klammer steht 2x also habe ich a gesucht, das mit -2x multipliziert 2x ergibt und das ist -1 . |
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09.11.2013, 06:42 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dann sind wir letztendlich wieder auf einer Wellenlänge. Genauso hatte ich mir das in meinem "Edit" vorgestellt und alles ist klar. |
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09.11.2013, 11:37 | mocca16 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
vielen dank! |
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