Vektor invertieren

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08.11.2013, 22:13	Heidii_Fiora	Auf diesen Beitrag antworten »
Vektor invertieren Hallo! ich habe die inverse Matrix $\begin{eqnarray} A^{-1} \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 3 & 7 \\ 2 & 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ und dazu A $\begin{eqnarray} \vec{x} \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 2 \\ 3 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Gesucht also Vektor x, der mit der Matrix multipliziert $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 2 \\ 3 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ ergibt. In der Aufgabe steht, ich muss nicht erst A bestimmen, sondern kann auch gleich so die Lösung für x herausfinden. Reicht es hier, wenn man einfach die $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 2 \\ 3 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ in $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} -2 \\ -3 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ inviertiert, damit ich gleich mit der inversen Matrix rechnen kann und dann nach x auflösen? Oder ist dies nicht möglich? Danke!
08.11.2013, 22:28	Telperion	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vektor invertieren Hallo, du weißt, dass die Matrix $\begin{eqnarray} A \end{eqnarray}$ invertierbar ist, das heißt du kannst in der Gleichung $\begin{eqnarray} Ax= \begin{pmatrix} 2 \\ 3 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ einfach auf beiden Seiten mit $\begin{eqnarray} A^{-1} \end{eqnarray}$ von links multiplizieren. Viele Grüße, Dominik
08.11.2013, 22:33	Heidii_Fiora	Auf diesen Beitrag antworten »
Oh weiha, das hab ich ja noch nie gemacht! Ich probiere mal.
08.11.2013, 22:41	Heidii_Fiora	Auf diesen Beitrag antworten »
x= 5 und y = 12/7 ist falsch, oder?
08.11.2013, 22:51	Telperion	Auf diesen Beitrag antworten »
Also erstmal ist x=.. eine schlechte Bezeichnung, du hast den Vektor ja schon x genannt. Ja, das ist falsch, wie kommst du denn auf die Zahlen?
08.11.2013, 22:58	Heidii_Fiora	Auf diesen Beitrag antworten »
Das "von links multiplizieren" verwirrt mich etwas. Du meintest ja, auf beiden seiten mit A^(-1) multiplizieren. Also: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 3 & 7 \\ 2 & 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ * $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} a \\ b \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ = Auf der rechten Seite bin ich nicht so sicher, da hier wohl der Fehler liegt.
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08.11.2013, 23:04	Telperion	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, ich habe von links multiplizieren geschrieben, weil man bei der Matrixmultiplikation aufpassen muss, diese ist nämlich im Allgemeinen nicht kommutativ, das heißt für $\begin{eqnarray} A,B \in \mathbb R^{n\times n} \end{eqnarray}$ ist im Allgemeinen $\begin{eqnarray} AB \neq BA \end{eqnarray}$ . Hier in deinen Beispiel meine ich folgendes: $\begin{eqnarray} A\cdot x= \begin{pmatrix} 2 \\ 3 \end{pmatrix} \Leftrightarrow A^{-1}A\cdot x = A^{-1}\cdot \begin{pmatrix} 2 \\ 3 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ . Weißt du nun, wie es weiter geht?
08.11.2013, 23:05	Heidii_Fiora	Auf diesen Beitrag antworten »
a = 2 und b = 3 ?!
08.11.2013, 23:09	Telperion	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein, das stimmt auch nicht. Aber du musst mir verraten, was du tust, sonst kann ich deinen Fehler nicht sehen.. Ich habe dir die Lösung eigentlich schon hingeschrieben. Was ist $\begin{eqnarray} A^{-1}A \end{eqnarray}$ und was ist $\begin{eqnarray} A^{-1}\cdot \begin{pmatrix} 2 \\ 3 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ ?
08.11.2013, 23:17	Heidii_Fiora	Auf diesen Beitrag antworten »
Jetzt aber. a= 27 , b = 4 !
08.11.2013, 23:17	Telperion	Auf diesen Beitrag antworten »
Genau richtig! Sehr gut.
08.11.2013, 23:19	Heidii_Fiora	Auf diesen Beitrag antworten »
Is die Uhrzeit, hab mich böse verrechnet -.- Aber danke!
08.11.2013, 23:20	Telperion	Auf diesen Beitrag antworten »
Kein Problem, jeder macht mal Fehler. Und gerne!

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