Schnitt zweier Untervektorräume |
09.11.2013, 17:01 | IXI Cion | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Schnitt zweier Untervektorräume Gegeben sind 2 UVR: und Daraus soll man den Schnitt berechnen und die Basis bestimmen Meine Ideen: Wollte mit dem Zassenhaus Algorhitmus ansetzen, tue mich jedoch etwas schwer an der gibt es eine Möglichkeit die irgendwie anders zu umschreiben damit es leichter zu lösen ist ? |
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09.11.2013, 18:13 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wieso brauchst du dafür einen Algorithmus ? Genügt für einen reellen VR nicht der einfache Ansatz für Vektoren aus dem Durchschnitt ? |
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09.11.2013, 18:45 | IXI Cion | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie hast du denn aus den Vektor gemacht ? :/ |
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09.11.2013, 18:51 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Genau dann wenn ist auch Genau so mache ich aus (2,4,0) auch (1,2,0). Goethes Faust : "Aus 2 mach 1, das ist das Hexeneinmaleins" |
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09.11.2013, 19:34 | IXI Cion | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Durch auflösen des LGS komme ich auf Wäre jetzt eine Basis der beiden Vektorräume ? |
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09.11.2013, 19:47 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dein Lösungsweg ist mir nicht klar, aber das Ergebnis habe ich auch. |
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09.11.2013, 20:03 | IXI Cion | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
und in einsetzen: Dann in die anderen beiden eingesetzt und die Werte für Alpha und Beta ausgerechnet, stimmt doch so oder ? |
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10.11.2013, 01:49 | akamanston | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hier fehlt doch das sigma oder nicht? und die rechenzeichen sind doch auch falsch oder nicht^^ es müsste doch so aussehen ? |
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10.11.2013, 13:49 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, daraus ergibt sich das delta, das du aus Versehen sigma nennst. Und dann ist . |
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10.11.2013, 22:20 | akamanston | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wenn ich nach null auflöse und eine matrix drausmache, kommen bei mir aber vektoren im R4 heraus. (alpha,0, -alpha) + (0,b,b) - (c,2c,0) - (0,0,d)=0 matrix: 1 0 -1 0 0 0 1 -2 0 0 -1 1 0 -1 0 gaußen... und dann muss ich variable einführen. und natürlich kommt ein vektor im R4 heraus. was mache ich falsch? |
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12.11.2013, 01:46 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Weshalb R4? Nö, das ist eine Vektorgleichung in R3 und das bleibt sie auch, auch wenn es nur 3 Gleichungen in 4 Variablen gibt. In Wirklichkeit sind es bei dem homogenen System eh nur 3 Variablen, denn wir könnten eine herausnehmen und die ganze Vektorgleichung durch diese dividieren (weil keine gleich Null ist) oder auch diese einfach als wählbar (bekannt) voraussetzen, dann entstehen 3 neue Variablen. Im Lösungsverlauf (eigentlich geht das auch ohne Gauß ganz schnell) wirst du sehen, dass wegen der Redundanz (eine Variable mehr als Gleichungen vorhanden) diese ( ) als bekannt belassen werden kann und damit die anderen drei zu berechnen sind. Es ergeben sich genau die Lösungen, die Elvis in seinem letzten Beitrag bereits genannt hat. mY+ |
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