Exponentialgleichung der Rentenrechnung auflösen

09.11.2013, 17:04	blackiven	Auf diesen Beitrag antworten »
Exponentialgleichung der Rentenrechnung auflösen Hallo ! Es geht um folgende Exponentialgleichung, die ich versuche nach n aufzulösen: $\begin{eqnarray} <br /> 120.000 = 10.000 \frac{1,09^{n}-1}{0,09}\frac{1}{1,09^{n-1}}<br /> \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} <br /> 12 0,9 = (1,09^{n}-1)\frac{1}{1,09^{n-1}}<br /> 12 0,9 = (1,09^{n}-1)\frac{1,09}{1,09^{n}}<br /> \frac{12 0,9}{1,9} = (1,09^{n}-1)\frac{1}{1,09^{n}}<br /> \frac{12 0,9}{1,9} = 1-\frac{1}{1,09^{n}}<br /> \frac{1}{1,09^{n}} = \frac{12 * 0,9}{1,9}-1<br /> \frac{1}{1,09^{n}} \approx 4,68<br /> \frac{ln(\frac{1}{4,68})}{ln(1,09)} \approx n<br /> <br /> <br /> \end{eqnarray*}$ Die Probe hat ergeben, dass meine Lösung nicht richtig sein kann. Wo habe ich einen Fehler gemacht ?
09.11.2013, 17:21	conlegens	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Exponentialgleichung der Rentenrechnung auflösen Du hast 0,9 statt 0,09 und 1,9 statt 1,09 in deiner Rechnung verwendet.
09.11.2013, 17:32	blackiven	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Exponentialgleichung der Rentenrechnung auflösen Tatsächlich, Du hast Recht, aber jetzt bekomme ich einen negativen Wert, den ich ja nicht logarithmieren darf. Wo habe ich einen Fehler gemacht ?
09.11.2013, 17:48	conlegens	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Exponentialgleichung der Rentenrechnung auflösen Das kann nicht sein. Ich erhalte n=~54,44 Jahre In der drittletzten Zeile muss es rechts lauten: 1- (12*0,09)/1,09. Hier hast du die Differenz "verdreht".
09.11.2013, 18:28	blackiven	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi ! Ich habe es gerade auch gemerkt. Das ist einfach Unkonzentriertheit ! Sorry !

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