Kreisgleichung Betrag komplexe Zahl

09.11.2013, 17:08

Blackolino

Kreisgleichung Betrag komplexe Zahl

Meine Frage:
Hallo,

ich hab hier zwei Definitionsmengen
$\begin{eqnarray*} \left\{ z \bigg \vert \ |z + \frac{1}{2} i|^2 = \frac{1}{4} \wedge z \neq 0 \right\} \end{eqnarray*}$
und
$\begin{eqnarray*} \left\{ z \bigg \vert \ |z + \frac{1}{2} | = \frac{1}{i} \wedge z = 0 \right\} \end{eqnarray*}$

ich weiß, dass die Menge aus der oberen Definitionsmenge einen Kreis ergibt, mit einem Radius von r=0,5 und dem Mittelpunkt 0;0,5i
die Menge der unteren Definitionsmenge ergibt laut Dozent auch einen Kreis mit dem Mittelpunkt 0|0 und ebenfalls dem Radius r=0,5

Meine Ideen:
Warum ergibt es einen Kreis und nicht die Punkte für die komplexen Zahlen, die jeweils die Gleichungen erfüllen. Wie kann ich in diesem Fall die Gleichung in die Kreisgleichung überführen? Danke!

09.11.2013, 17:45

Leopold

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RE: Kreisgleichung Betrag komplexe Zahl

Zitat:

Original von Blackolino
...
$\begin{eqnarray*} \left\{ z \bigg \vert \ |z \color{red} + \color{black} \frac{1}{2} i|^2 = \frac{1}{4} \wedge z \neq 0 \right\} \end{eqnarray*}$
...
ich weiß, dass die Menge aus der oberen Definitionsmenge einen Kreis ergibt, mit einem Radius von r=0,5 und dem Mittelpunkt 0;0,5i

Irgendwo ist da ein Vorzeichenfehler. Die Dinge passen nicht zusammen. Auch mußt du entweder (0;0,5) oder 0,5i schreiben. Deine Kombination geht nicht.

Zitat:

Original von Blackolino
$\begin{eqnarray*} \left\{ z \bigg \vert \ |z + \frac{1}{2} | = \color{red} \frac{1}{i} \color{black} \wedge z = 0 \right\} \end{eqnarray*}$

Beträge sind reelle Zahlen. Das muß falsch sein.

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