Potenzmenge der Potenzmenge der leeren Menge |
| 09.11.2013, 17:12 | _Katoo | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Potenzmenge der Potenzmenge der leeren Menge Hallo zusammen, ich löse gerade ein paar Aufgaben zur Mengenlehre und bin auf folgende gestoßen: Da die Potenzmenge einer Menge M selbst wieder Menge ist, lässt sich die Potenzmengenbildung iterieren. Wie viele Elemente hat die Menge P(P(Ø)))? Zeichnen Sie das Hasse-Diagramm dieser Menge. Könnt ihr mir weiterhelfen? Danke. Meine Ideen: Ich bin davon ausgegangen, dass die leere Menge ja als einzigste Teilmenge sich selbst hat, also hat quasi die Potenzmenge auch nur die leere Menge als Element und das selbe gilt dann ja auch wieder für die Potenzmenge der Potenzmenge. Also wäre die Lösung nach diesem Gedankengang ein Element und das Hasse-Diagramm wäre dann allerdings irgendwie merkwürdig... Also irgendwie bezweifel ich, dass das dann stimmen kann. |
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| 09.11.2013, 17:34 | _Katoo | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Aufgabe zur Potenzmenge der Potenzmenge der leeren Menge Ich hab mir das ganze nochmal durch den Kopf gehen lassen....zu meiner Idee müsste ich dann korregieren, dass das Hassediagramm dann einfach nur aus dem leeren Mengen Zeichen an sich bestehen würde, da es ja das einzigste Element wäre. Aber kann das denn dann mit meiner Idee stimmen? Kommt mir äußerst merkwürdig vor 
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| 09.11.2013, 17:39 | _Katoo | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Aufgabe zur Potenzmenge der Potenzmenge der leeren Menge Oke...nochmal ein Gedanke....kann es sein dass die Potenzmenge der leeren Menge die leere Menge und die Menge der leeren Menge ist und die Potenzmenge davon die leere Menge und die Menge der leeren Menge und die Menge der Menge der leeren Menge?
Weil dann wären es am Ende ja 3 Elemente und das Hasse-Diagramm wäre sinnvoller.... |
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| 09.11.2013, 18:27 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hat eine Menge Elemente, so hat ihre Potenzmenge Elemente. Die leere Mange hat 0, ihre Potenzmenge 1, deren Potenzmenge 2, 4, 16, ... Elemente. Das verträgt sich prima mit wikipedia: http://de.wikipedia.org/wiki/Potenzmenge |
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| 09.11.2013, 20:49 | _Katoo | Auf diesen Beitrag antworten » |
Oh stimmt! Danke 
Das ich in diesem Fall nicht an 2^n gedacht habe!
Danke, manchmal denkt man viel zu kompliziert. |
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