Beweis der Körperaxiome im R^2

09.11.2013, 16:29

Impulz

Beweis der Körperaxiome im R^2

Meine Frage:
Hallo liebe Mathe-Community smile

habe folgende Aufgabe:
Beweis dass (R^2,+,*) ein Körper ist.
Grundlegend weiß ich was zu zun ist aber mich irritiert dieses "hoch 2",
also es geht um die Reelen zahlen im zweidimensionalen Raum?!
Wie beweise ich jetzt die Axiome?

Meine Ideen:
Den Körper (R,+,*) zu lösen stellt kein Problem dar.

Ich brauche keine völlständige Lösung nur einen kleinen "Denkanstupser"
damit ich weiß wie ich vorgehen muss

09.11.2013, 16:38

Leopold

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Wenn da tatsächlich $\begin{eqnarray*} \left( \mathbb{R}^2,+,\cdot \right) \end{eqnarray*}$ steht, dann geht es um $\begin{eqnarray*} \mathbb{R}^2 \end{eqnarray*}$ (Zahlenpaare bzw. geometrisch gesprochen Punkte in der Ebene) und nicht um $\begin{eqnarray*} \mathbb{R} \end{eqnarray*}$ . Solange du uns allerdings die Definition von $\begin{eqnarray*} + \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} \cdot \end{eqnarray*}$ vorenthältst, bleibt die Sache unvollständig. Ich vermute, daß es um die Definitionen geht, die $\begin{eqnarray*} \mathbb{R}^2 \end{eqnarray*}$ zum Körper der komplexen Zahlen isomorph machen. Aber nix Genaues weiß man nicht ...

09.11.2013, 16:43

Impulz

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Ja so steht es da.
Um komplexe Zahlen geht es nicht.

+ = Die komponentenweise Addition
*= Die komponentenweise Multiplikation

09.11.2013, 16:47

Leopold

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RE: Beweis der Körperaxiome im R^2
Jetzt sind die Angaben vollständig. Aber heißt es wirklich so?

Zitat:

Original von Impulz
Beweis dass (R^2,+,*) ein Körper ist.

Und nicht etwa: Untersuche, ob ...

09.11.2013, 16:55

Impulz

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Kommt dass nicht aus gleiche hinaus?

Hier mal die komplette Aufgabenstellung:

Es sei R^2 mit der Komponentenweisen Multiplikation * und der komponentenweisen Addition + versehen. Bildet (R^2,+,*) einen Körper? Beweisen Sie ihre Aussagen.

09.11.2013, 17:04

Leopold

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Eine Frage, die man mit ja/nein beantworten kann, ist offensichtlich etwas anderes als das Ausführen einer Anweisung, die nur eine Möglichkeit zuläßt.

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Beweis der Körperaxiome im R^2

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