Bild Maximumsfunktion

09.11.2013, 20:09

Ploki

Bild Maximumsfunktion

Meine Frage:
$\begin{eqnarray*} g: \mathbb R \times \mathbb R \rightarrow \mathbb R \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} g((x,y)) := max\left\{x,y\right\} \end{eqnarray*}$

Bestimmen Sie das Bild $\begin{align*} g([0,2]\times[1,3]) \end{align*}$

Meine Ideen:
Ich schaff es nicht mal ansatzweise das Bild anzugeben. Mir ist klar, wie die Maximumsfunktion arbeitet und wie das Kreuzprodukt definiert ist, aber eine allgemeine Darstellung für das Bild zu finden fällt mir extrem schwer. Habt ihr irgendwelche Vorschläge?

lg Ploki

10.11.2013, 00:46

Guppi12

Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

ich hoffe dir ist klar, dass das Bild eine Teilmenge von $\begin{eqnarray*} [0,3] \end{eqnarray*}$ sein muss.

Jetzt ist es eigentlich nicht so schwer, sich zu überlegen, dass zum Beispiel $\begin{eqnarray*} [0,1) \end{eqnarray*}$ komplett nicht im Bild liegen kann. Warum?

Betrachte dann mal $\begin{eqnarray*} [1,3] \end{eqnarray*}$ . Was passiert hier? Ist es vielleicht möglich, dass jedes Element dieses Intervalls mal als Maximum angenommen wird ? Was passiert zum Beispiel, wenn man sich mal das Bild von $\begin{eqnarray*} \{0\}\times[1,3] \end{eqnarray*}$ anschaut?

Ich hoffe das reicht als Denkanstoß zum Lösen.

10.11.2013, 10:55

Ploki

Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für deine Antwort. Ich glaube das hat sehr geholfen. Also (0,1] kann nicht vorkommen meine da in meinem Kreuzprodukt immer zum. ein Wert > 1 vorkommt. Betrachtet man {0} x [1,3], werden alle Werte von [1,3] als Maximum angenommen.

Ich würde sagen [1,3] ist das Bild.

10.11.2013, 11:33

Guppi12

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Ich würde sagen [1,3] ist das Bild.

Ja, aber du musst noch kurz erklären, warum du dafür stattdessen {0} x [1,3] betrachtet hast. Einfacher ist folgendes: Gib einfach am besten für alle $\begin{eqnarray*} x\in[1,3] \end{eqnarray*}$ ein Element aus $\begin{eqnarray*} [0,2]\times[1,3] \end{eqnarray*}$ an, das auf $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ abgebildet wird.

10.11.2013, 12:00

Ploki

Auf diesen Beitrag antworten »

Naja, ich hab {0} x [1,3] betrachtet, weil es sowiso einmal die Funktion durchläuft und dann werden alle Elemente aus [1,3] sicher das Maximum annehmen. [0,1) kann ja nicht angenommen werden. Also bleibt nur noch [1,3] als mögliches Bild übrig. Das sollte doch als Erklärung reichen oder?? Verstehe nicht, warum die Argumentation mit dem Urbild einfacher ist?
Danke für deine Mühe!

10.11.2013, 12:12

Guppi12

Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist eine ziemlich unpräzise Begründung. Das müsstest du noch genauer beschreiben. Da ist es einfacher, stattdessen einfach zu schreiben: "Wegen $\begin{eqnarray*} y=g(0,y)\in g([0, 2]\times [1,3]) \end{eqnarray*}$ für alle $\begin{eqnarray*} y\in[1,3] \end{eqnarray*}$ ist $\begin{eqnarray*} [1,3]\subset g([0, 2]\times [1,3]) \end{eqnarray*}$ . Dass die Bildmenge dann auch nicht größer als das sein kann, kannst du dann ausschließen, wie du es gemacht hast.

Der Weg über $\begin{eqnarray*} \{0\}\times[1,3] \end{eqnarray*}$ eignet sich gut zur Lösungsfindung, ist aber im Beweis eher umständlich als nützlich direkt zu erwähnen.

10.11.2013, 12:26

Ploki

Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, danke vielmals!

Schönen Sonntag wünsche ich!

Neue Frage »

Antworten »

Bild Maximumsfunktion

Verwandte Themen