Sitzordnung runder Tisch

09.11.2013, 21:37	Lysis	Auf diesen Beitrag antworten »
Sitzordnung runder Tisch Meine Frage: Sieben Personen sitzen in einem Restaurant an einem runden Tisch. Wie viele mögliche Sitzordnungen (Rotationen werden nicht mehrfach gezählt) gibt es, wenn Person A und Person B... a) nebeneinander sitzen müssen, b) nicht nebeneinander sitzen dürfen? Meine Ideen: a) $\begin{eqnarray} \frac{725!}{7} = 240 \end{eqnarray}$ b) $\begin{eqnarray} \frac{745!}{7} = 480 \end{eqnarray}$ Ich bin mir dabei nur nicht sicher, ob ich die Rotation mit der 7 im Nenner richtig berücksichtigt habe.. Ich freue mich über Hilfe!
10.11.2013, 08:18	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, ich habe die gleichen Ergebnisse. Ich habe nur eine andere Rechnung. Grüße.
10.11.2013, 15:48	Lysis	Auf diesen Beitrag antworten »
Das hört sich doch gut an! Wie sieht denn deine Rechnung aus?
10.11.2013, 16:52	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
zu a) Wenn AB nebeneinandersitzen, dann gibt es 6 Elemente. Dabei ist AB bzw. BA ein Element für sich. $\begin{eqnarray} AB, C, D, E, F, G \end{eqnarray}$ Die Anzahl der Permutation, auf einer Bank, ist $\begin{eqnarray} 6! \end{eqnarray}$ . An einem runden Tisch ist sie $\begin{eqnarray} \frac{6!}{6}=120 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} BA, C, D, E, F, G \end{eqnarray}$ An einem runden Tisch ist diese Permutation ebenfalls $\begin{eqnarray} \frac{6!}{6}=120 \end{eqnarray}$ Das macht zusammen 240. zu b. Bei sieben Personen gibt es insgesamt $\begin{eqnarray} \frac{7!}{7}=720 \end{eqnarray}$ Möglichkeiten der Sitzordnung. Diese Möglichkeiten setzen sich aus den Möglichkeiten zusammen, bei denen A und B zusammensitzen und den Möglichkeiten, bei denen A und B getrennt sitzen. Somit muss man nur noch 240 von 720 abziehen. $\begin{eqnarray} 720-240=480 \end{eqnarray}$

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