Normalverteilungstabelle Werte ablesen

10.11.2013, 15:39

Lula90

Normalverteilungstabelle Werte ablesen

Hallo, ich soll das Ablesen der Tabelle der Normalverteilung an folgenden Beospielen üben:

$\begin{eqnarray*} <br /> a) P([-0.67,0.38]) unter N(0,1)<br /> b) P([-0.67,a)]=0.5 unter N(0,1)<br /> c) P([-2,2])=0.82 unter N(0,\sigma ^{2}) \end{eqnarray*}$

a) und b) habe ich bereits gemacht. Bei a) ist mein Ergebnis -0,1006 und bei b) a=0,68
Stimmt das soweit?

Jetzt habe ich das Problem bei c) dass ich nicht so richtig weiß, wie ich da die Tabelle lese wenn es unter $\begin{eqnarray*} N(0,\sigma ^{2}) \end{eqnarray*}$ sein soll?

11.11.2013, 08:57

Steffen Bühler

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RE: Normalverteilungstabelle Werte ablesen

Zitat:

Original von Lula90
Bei a) ist mein Ergebnis -0,1006 und bei b) a=0,68

Teil b ist korrekt, aber eine negative Wahrscheinlichkeit gibt es nicht. Da hast Du Dich irgendwo vertan. Wie hast Du gerechnet?

Zitat:

Original von Lula90
Jetzt habe ich das Problem bei c) dass ich nicht so richtig weiß, wie ich da die Tabelle lese

Was für einen z-Wert ergibt denn die Tabelle für P=0,82?

Viele Grüße
Steffen

11.11.2013, 09:16

Lula90

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Oh ich hab vergessen den Wert von der 1 abzuziehen. Mein Ergebnis bei a) ist jetzt 0,3966.

Der Wert für 0,82 ist 0,7939?!

11.11.2013, 09:25

Steffen Bühler

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Zitat:

Original von Lula90
Mein Ergebnis bei a) ist jetzt 0,3966.

Perfekt!

Zitat:

Original von Lula90
Der Wert für 0,82 ist 0,7939?!

Das ist der z-Wert für Phi=0,82. Das wäre aber die Wahrscheinlichkeit für $\begin{eqnarray*} (- \infty ; 0,7939] \end{eqnarray*}$ .

Das Intervall, das gesucht ist, geht aber von -2 bis 2, ist also symmetrisch. Nun such mal zunächst den z-Wert aus der Tabelle, für den ein solches symmetrisches Intervall die Fläche 0,82 unter der Standardnormalverteilung hat. Läuft eigentlich genau wie bisher, nur umgekehrt.

12.11.2013, 22:43

Lula90

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ich versteh leider nicht so ganz, was du meinst. So wie ich das jetzt verstanden habe, liegt der Wert zwischen 0,91(=0,8186) und 0,92(=0,8212)?

13.11.2013, 08:26

Steffen Bühler

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Nein, die Tabelle gibt doch die Fläche von "ganz links" bis zum z-Wert unter der Standardnormalverteilung an. Schau mal:

Die gesamte Fläche ist Eins, das ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein Wert zwischen minus und plus Unendlich liegt (logisch, oder?).

Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Wert zwischen minus Unendlich und plus einer Standardabweichung liegt, entspricht zum Beispiel der Fläche von "ganz links" bis Eins. Das ergibt laut Tabelle 0,84134.

Jetzt suchst Du aber die Fläche für einen Abschnitt, der symmetrisch um die Null liegt. Und die soll den Wert 0,82 haben. Zum Beispiel ist die symmetrische Fläche von -1 bis +1 (also von $\begin{eqnarray*} - \sigma \end{eqnarray*}$ bis $\begin{eqnarray*} + \sigma \end{eqnarray*}$ ) etwa 68 Prozent, wie Du bestimmt leicht ausrechnen kannst. Nun sag mir, von wo bis wo die Fläche gehen muss, damit sie den Wert 82 Prozent hat.

Viele Grüße
Steffen

13.11.2013, 12:07

Lula90

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1,4917?

13.11.2013, 12:40

Steffen Bühler

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Hm, schauen wir mal in die Tabelle...

Bei 1,49 steht da 0,93189. Das ist die Fläche von ganz links bis 1,49. Also von 0 bis 1,49 dann 0,43189. Und somit von -1,49 bis +1,49 0,86378.

Stimmt also nicht ganz, wir brauchen ja eine Fläche von 0,82.

Wie hast Du Deinen Wert berechnet?

13.11.2013, 14:24

Lula90

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oh hatte n denkfehler drin. die fläche muss von -1,34 bis 1,34 gehen!

13.11.2013, 14:31

Steffen Bühler

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Prima, das stimmt. Zwischen +/- 1,34 Standardabweichungen ergibt sich also eine Fläche von 82 Prozent. Kommst Du jetzt weiter?

13.11.2013, 15:09

Lula90

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Ich würde jetzt so weitermachen:
$\begin{eqnarray*} P_{a,\sigma^2}([c,d])=P_{0,1}([\frac{c-a}{\sigma},\frac{d-a}{\sigma}]) \end{eqnarray*}$
Dann setze ich meine Werte für c,d ein und erhalte:
$\begin{eqnarray*} P_{0,1}([\frac{-2}{\sigma},\frac{2}{\sigma}])=0,82 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \frac{-2}{\sigma} = 1,34 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} \frac{2}{\sigma} = 1,34 \end{eqnarray*}$
Also muss $\begin{eqnarray*} \sigma=1,4925 \end{eqnarray*}$ sein?

13.11.2013, 15:35

Steffen Bühler

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Zitat:

Original von Lula90
$\begin{eqnarray*} \sigma=1,4925 \end{eqnarray*}$

Ja, das habe ich auch. Die Standardabweichung dieser Verteilung beträgt 1,4925. Somit kannst Du jetzt die gesuchte Verteilung $\begin{eqnarray*} N(0,\sigma ^{2}) \end{eqnarray*}$ angeben.

Viele Grüße
Steffen

13.11.2013, 15:36

Lula90

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super, danke für deine hilfe und geduld!

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