Oberflächenintegral Rotation Beweisführung

10.11.2013, 15:52	rath3t	Auf diesen Beitrag antworten »
Oberflächenintegral Rotation Beweisführung Meine Frage: Ich sitze mittlerweile seit mehreren Tagen an der Frage: Zeigen Sie, dass für beliebige Vektorfelder $\begin{eqnarray} v \end{eqnarray}$ gilt: $\begin{eqnarray} \int_S \! rot \,v \cdot da =0 \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Meine Ideen diesbezüglich waren unter anderem die Definition der Rotation zu nehmen: $\begin{eqnarray} rot \, v = \begin{pmatrix} \frac{\delta v_z}{\delta y} - \frac{\delta v_y}{\delta z} \\ \frac{\delta v_x}{\delta z} - \frac{\delta v_z}{\delta x} \\ \frac{\delta v_y}{\delta x} - \frac{\delta v_x}{\delta y} \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ und dies dann im skalaren Produkt des Normalenvektors von $\begin{eqnarray} da \end{eqnarray}$ also $\begin{eqnarray} \vec{n} \cdot \text{da} \end{eqnarray}$ . Aber wie formulier ich diesen Normalenvektor allgemein? Wenn ich davon ausgehe, dass die Fläche parametrisiert mit $\begin{eqnarray} s,t \end{eqnarray}$ und davon dann jeweils die Ableitungen bilde das Kreuzprodukt kommt auch nur Müll heraus, da ja kein Zusammenhang zu meinem Vektorfeld besteht. Ein anderer Ansatz wäre, dass ich über die Definition der Tensorrechnung an die Aufgabe heran gehe: $\begin{eqnarray} rot \, v = e_{ijn}v_{n,j}e_i \end{eqnarray}$ wobei $\begin{eqnarray} e_{ijn} \end{eqnarray}$ die Komponenten des Ricci-Tensors darstellt und $\begin{eqnarray} e_i \end{eqnarray}$ die Basis. Bei dieser Option seh ich aber auch keinen Weg, dass sich alles in Wohlgefallen auflöst. Ich denek aber die Beweisführung hierbei ist viel einfacher und ich stehe sehr auf dem Schlauch und deswegen wäre ich für jede Anregung und für jeden Hinweis dankbar. Mfg rath3t
10.11.2013, 16:08	rathet	Auf diesen Beitrag antworten »
Oh und die Anmeldung hat nicht ganz funktioniert, ich entschuldige mich für die teilweise fehlende Grammatik im ersten Post, da ich dort nichts mehr editieren kann.

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