Vollständige Induktion

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TommyGun136 Auf diesen Beitrag antworten »
Vollständige Induktion
Zeigen Sie für alle die Ungleichung



indem Sie eine vollständige Induktion führen an geeigneter Stelle die Bernoullische Ungleichung verwenden.

Meine Ideen:

Induktionsanfang: n=1



Induktionvoraussetzung: für ein gelte:



Induktionsschluss:



Bei diesem Schritt gelingt es mir nicht den Term in die ursprüngliche Form zu bringen. Benötige ich hier bereits die Bernoullische Gleichung?
jimmyt Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vollständige Induktion
Zitat:
Original von TommyGun136
...
Bei diesem Schritt gelingt es mir nicht den Term in die ursprüngliche Form zu bringen.
...


Das kann ich dir zeigen, aber den Induktionschritt bekomme ich so auch nicht hin.

(1)

Genau ab hier komme ich auch nicht weiter.
Gelöst habe ich den Induktionschritt anders herum:

(2)

Bei (2) klappt es bei mir, bei (1) nicht.
Keine Ahnung warum, allerdings habe ich auch nicht die Bernoullische Ungleichung genutzt.
Ich hoffe, ich konnte dir damit wenigstens ein bißchen weiterhelfen. smile
TommyGun136 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vollständige Induktion
Danke für die Antwort!
ja hat mich weiter gebracht smile

Vielleicht schaffe ichh es jetzt die BU unterzubringen Freude
jimmyt Auf diesen Beitrag antworten »

Gerne geschehen. smile Freude
MatheNoobii Auf diesen Beitrag antworten »

Könnte hier jemand mir doch mal erklären, wie ich hier die Bernoullische Ungleichung ins Spiel bringe?
Grautvornix Auf diesen Beitrag antworten »

Ich würde statt Bernoulli den binomischen Lehrsatz bemühen. Damit folgt:



Und jetzt kannst Du die IV verbraten und bist fertig.
 
 
jimmyt Auf diesen Beitrag antworten »

@MatheNoobii :
Das wüßte ich auch gerne. Freude

Vielleicht damit:

Aber ich bekomme es, wie schon gepostet, auch noch nicht hin.
Ich weiß auch nicht, wo ich dann die I.V. einsetzen sollte. smile
Grautvornix Auf diesen Beitrag antworten »

Ich würde mich hier gedanklich mal von der Bernoullischen Ungleichung verabschieden. Die scheint mir hier zu grob zu sein.

Das ist aber unkritisch, da sich das Ganze, wie gesagt, mittels binomischen Lehrsatzes geeignet abschätzen lässt.
jimmyt Auf diesen Beitrag antworten »

@Grautvornix :

Ja, aber das ist keine Antwort auf die Frage von MatheNoobii.
Außerdem steht es eigentlich explizit in der Aufgabenstellung drin. smile

Zitat:
Original von TommyGun136
Zeigen Sie für alle die Ungleichung



indem Sie eine vollständige Induktion führen an geeigneter Stelle die Bernoullische Ungleichung verwenden.
...
Grautvornix Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von jimmyt
@Grautvornix :

Ja, aber das ist keine Antwort auf die Frage von MatheNoobii.

Doch, ist es schon - aber versucht's ruhig weiter. Das übt...
jimmyt Auf diesen Beitrag antworten »

@Grautvornix :

Es steht aber in der Aufgabenstellung drin.

@Matejka :

So langsam möchte ich es auch wissen.
Ich probiere die ganze Zeit schon rum, bekomme es aber nicht hin.
Matejka Auf diesen Beitrag antworten »

Hi, weiß einer bei dieser Aufgabe weiter? Also mit Bernoulli?
Grautvornix Auf diesen Beitrag antworten »

Nun ja, ich muss meine ursprünglich Empfehlung einschränken.
Mit der Bernoullischen Ungleichung geht's auch ganz gut.

Zunächst gilt nach Bernoullischer Ungleichung



Das ist offenbar äquivalent zu



Jetzt noch die IV verbraten und der Drops ist gelutscht.
MatheNoobii Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für Eure Mühe! smile
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