bedingter Erwartungswert über unabhängige Zufallsvariblen

10.11.2013, 16:56

mathelucy

bedingter Erwartungswert über unabhängige Zufallsvariblen

Meine Frage:
Ich arbeite gerade an einem Seminarvortrag und finde für folgendes noch keine wirklich schöne mathematische Erklärung:

$\begin{eqnarray*} E(h(X,Y)) = E(h(X,Y)|X,Y) = E((h(X,Y)|X)|Y) \end{eqnarray*}$

wobei X,Y unabhängige und identisch verteilte Zufallsvariablen seien.

Meine Ideen:
Wie kann ich die zweite Gleichung ganz allgemein zeigen?
Gilt im allgemeinen Fall

$\begin{eqnarray*} E(h(X,Y)|X,Y)(\omega) = E(h(X,Y)|X=x,Y=y) \end{eqnarray*}$ ?

10.11.2013, 17:44

HAL 9000

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Zitat:

Original von mathelucy
$\begin{eqnarray*} E(h(X,Y)) = E(h(X,Y)|X,Y) \end{eqnarray*}$

Also der Teil stimmt schon mal sicher nicht, denn es ist $\begin{eqnarray*} E(h(X,Y)|X,Y) = h(X,Y) \end{eqnarray*}$ . unglücklich

Kann es sein, dass da eher

$\begin{eqnarray*} E(h(X,Y)) = E(E(h(X,Y)|X,Y)) \end{eqnarray*}$

stehen sollte?

10.11.2013, 18:44

mathelucy

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Zitat:

Original von HAL 9000
Also der Teil stimmt schon mal sicher nicht, denn es ist $\begin{eqnarray*} E(h(X,Y)|X,Y) = h(X,Y) \end{eqnarray*}$ . unglücklich

Das meinte ich auch. smile

11.11.2013, 00:26

mathelucy

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RE: bedingter Erwartungswert über unabhängige Zufallsvariblen

Zitat:

Original von mathelucy
Meine Frage:
Ich arbeite gerade an einem Seminarvortrag und finde für folgendes noch keine wirklich schöne mathematische Erklärung:

$\begin{eqnarray*} h(X,Y) = E(h(X,Y)|X,Y) = E(E(h(X,Y)|X)|Y) \end{eqnarray*}$

wobei X,Y unabhängige und identisch verteilte Zufallsvariablen seien.

So oben noch einmal die korrigierte mathematische Gleichung. Hat jemand Ideen?

12.11.2013, 10:10

mathelucy

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RE: bedingter Erwartungswert über unabhängige Zufallsvariblen
kann ich das Thema hier irgendwo löschen? Habe es unter bedingter Erwartungswert und unabhängige Zufallsvariablen noch einmal neu eröffnet, da ich mein erstes Zitat nicht mehr editieren konnte.

Ich werde das Thema nicht löschen, aber statt dessen diesen Thread schließen, so dass er nicht mehr beantwortet werden kann. Steffen

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