Fibonacci Folge Divergenz beweisen |
| 10.11.2013, 17:12 | NichtSoGut | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Fibonacci Folge Divergenz beweisen ich habe die Aufgabe: ...Fibonacci Folge ist durch : F1=F2=1; Fn+1=Fn+Fn-1 definiert zeige, dass diese nicht konvergiert. Kann mir bitte jemand einen Tipp geben wie man das macht? Ich habe einfach keine Ahnung wie ich bei einer rekursiven Folge beginne. mfg |
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| 11.11.2013, 18:20 | NichtSoGut | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
#push Habe ein bisschen rumprobiert. Wenn eine konvergente Folge immer beschränkt ist, kann ich dann auch sagen, dass eine unbeschränkte Folge divergent ist? WEnn dem so wäre könnte ich ja an+1-an>=1 sagen für fast alle n€N. Im Endeffekt würde dann der Wert mit jedem Glied steigen ohne, dass es sich irgendwo einpendelt und so nicht konvergent sein. Ist das ein Ansatz? Wenn ja, wie weitermachen? |
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| 11.11.2013, 18:26 | jimmyt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vorschlag: Du kannst auch zeigen, daß die Fibonacci Folge immer mehr wächst, bspw. durch vollständige Induktion mit a_n+1 > a_n als I.V. für n>=3. 
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| 11.11.2013, 19:35 | NichtSoGut | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, das wollte ich auch zeigen. Irgendwie weiß ich nicht wie ich das mit induktion zeigen soll. IV: an+1>=an+an-1 IA: n=3 2>=1 IS: n->n+1 zz.: an+2>=an+1 an+2=an+1+an an+1+an>=(IV)an+an +an-1-> an+1>=an +an-1 Was dann wohl die Vorschrift für Fibonacci ist Irgendwas kann hier nicht stimmen. |
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| 11.11.2013, 20:33 | jimmyt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich würde a_n+1 > a_n als I.V. nehmen, und nicht an+1>=an+an-1. Abgesehen davon: Wann soll das denn größer sein? Das ist immer gleich, weil die Fibonacci Zahlen so definiert sind, daß F_n+1 = F_n + F_n-1 für n >= 2.
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| 11.11.2013, 20:47 | Grauvornix | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Fibonacci Folge Divergenz beweisen Monotones Wachstum alleine tut's nicht. Du könntest aber einfach (z.B. per Induktion) zeigen, dass für alle . |
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| 11.11.2013, 20:55 | jimmyt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Fibonacci Folge Divergenz beweisen Ich glaube du hast recht. Das hier
ist besser. 
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| 11.11.2013, 23:11 | NichtSoGut | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hmmm, warum reicht da das Wachstum nicht? Ist doch genau gegen die Konvergenz? In wie fern ist an>=n anders bzw besser als an+1 >an ? Wenn ich das nehme, dann heißt es ja auch nur wieder, dass ich zu jeder natürlichen Zahl eine größere finde, die von der Folge "definiert" wird. Und beim Zweiten, jede höhere größer als die Vorangehende. Was ja fast auf das gleiche hinausläuft. Oder? |
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| 12.11.2013, 00:09 | Nofeykx | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bitte einmal selbst überlegen. Fallen dir keine monoton wachsenden Folgen ein, die konvergent sind und damit zeigen, dass Monotonie nicht ausreicht ? (Ganz im Gegenteil sogar: In Zusammenhang mit einer anderen Voraussetzung wird Monotonie häufig genutzt gerade um Konvergenz zu folgern) |
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| 12.11.2013, 19:25 | NichtSoGut | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hmm keine Ahnung, villeicht -(1/n)^n ?. Ist nicht Monoton konvergiert aber trotzdem gegen 0. Kann man mir keine Antwort auf meine Frage geben? Das einzige was mir noch zu an>n einfällt wäre, dass ja die Natürlichen "unendlich" sind und wenn ich dann dadurch eine noch größere finde, dann wird es wohl gegen unendlich gehen. |
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