Unbedingte Wahrscheinlichkeit

10.11.2013, 18:05

yuki-chan

Unbedingte Wahrscheinlichkeit

Meine Frage:
Hallo smile

Wir haben im Unterricht Übungsaufgaben zur Unbedingten Wahrscheinlichkeit durchgenommen, wobei ich leider nicht viel verstanden habe...

Die Aufgabenstellung lautet:
"Prüfen Sie die Ereignisse A und B auf stochastische Unabhängigkeit:
Ein Würfel wird 2x geworfen. A sei das Ereignis, dass im 2. Wurf eine 1 fällt. B sei das Ereigniss, dass die Augensumme 5 beträgt."

Meine Ideen:
Ich habe die Wahrscheinlichkeit für A und B ausgerechnet und kam zu P(A)= 1/6 und P(B)= 1/9 .
Versuche ich nun PB(A) (->P von A unter der Bedingung B ) auszurechnen, komme ich auf 1/9 (gerechnet wurde P(A) mal P(B) geteilt durch P(B) )

Das Ergebnis stimmt aber nicht mit dem aus der KLasse überein (1/4) ... D:

Kann mir hier vielleicht jemand weiterhelfen?

10.11.2013, 18:26

HAL 9000

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Zitat:

Original von yuki-chan
(gerechnet wurde P(A) mal P(B) geteilt durch P(B) )

Ich weiß nicht, wie oft ich schon diesen Quatsch hier im Board gesehen habe, d.h. Rechnungen der Art

$\begin{eqnarray*} P_B(A) = \frac{P(A\cap B)}{P(B)} \stackrel{?}{=} \frac{P(A)\cdot P(B)}{P(B)} = P(A) \end{eqnarray*}$ .

Wenn das immer so funktionieren würde, wozu brauch man denn dann überhaupt noch bedingte Wahrscheinlichkeiten $\begin{eqnarray*} P_B(A) \end{eqnarray*}$ , wenn das sowieso immer gleich $\begin{eqnarray*} P(A) \end{eqnarray*}$ ist? geschockt

Die Gleichheit $\begin{eqnarray*} \stackrel{?}{=} \end{eqnarray*}$ stimmt nur, wenn $\begin{eqnarray*} A,B \end{eqnarray*}$ unabhängig sind, und das ist hier nicht erfüllt. Tatsächlich musst du dir $\begin{eqnarray*} A\cap B \end{eqnarray*}$ inhaltlich ansehen:

Im zweiten Wurf eine 1 und als Augensumme 5 bedeutet, dass im ersten Wurf eine 5-1=4 gefallen ist. Demnach ist $\begin{eqnarray*} P(A\cap B) = P(\{ (4,1) \}) = \frac{1}{36} \end{eqnarray*}$ .

Ereignis B umfasst nun alle Augenpaare mit Summe 5, es ist also

$\begin{eqnarray*} P(B) = P(\{ (1,4), (2,3), (3,2), (4,1) \}) = \frac{4}{36} \end{eqnarray*}$ ,

womit du dann die gesuchte bedingte Wahrscheinlichkeit berechnen kannst, denn der erste Teil von oben $\begin{eqnarray*} P_B(A) = \frac{P(A\cap B)}{P(B)} \end{eqnarray*}$ ist ja tatsächlich richtig.

10.11.2013, 18:39

yuki-chan

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dankeschön :3

Jetzt ergibt das ganze auch sinn :'D

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