Homogenes Gleichungssystem mit 3 Unbekannten

10.11.2013, 21:28

wolli sonne

Homogenes Gleichungssystem mit 3 Unbekannten

Meine Frage:
Bestimmen sie alle lösungen und geben sie eine spezielle lösung an:

$\begin{eqnarray*} -2x_{1}+ 7x_{2}-7x_{3}=0 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} x_{1}-3x_{2}+5x_{3}=0 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 2x_{1}- 8x_{2}+4x_{3}=0 \end{eqnarray*}$

Meine Ideen:
Zuerst würde ich die 1. und die 2. gleichung addieren, wodurch folgende Gleichung entsteht: $\begin{eqnarray*} -7x_{2}-3x_{3}=0 \end{eqnarray*}$
somit habe ich:
$\begin{eqnarray*} -2x_{1}+ 7x_{2}-7x_{3}=0 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} x_{1}-3x_{2}+5x_{3}=0 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} -x_{2}-3x_{3}=0 \end{eqnarray*}$

wenn man dann die zweite gleiche mal 2 nimmt, ergibt sich: $\begin{eqnarray*} 2x_{1}-6x_{2}+10x_{3}=0 \end{eqnarray*}$

danach würden sich gleichung zwei und drei gegenseitig auflösen und es würde null dastehen.

wie mache ich da jetzt weiter?

11.11.2013, 00:17

Helferlein

Auf diesen Beitrag antworten »

Also ich weiss ja nicht, wie es den anderen potentiellen Helfern geht, aber ich kann deine Rechenschritte leider kein bisschen nachvollziehen.

Wenn Du die ersten beiden Gleichungen addierst, fällt das $\begin{eqnarray*} x_1 \end{eqnarray*}$ nicht raus und selbst, wenn ich davon ausgehe, dass Du das Doppelte der zweiten addiert hast, kommt nicht deine Folgerung $\begin{eqnarray*} -7x_2-3x_3=0 \end{eqnarray*}$ heraus.
Wenn Du danach die zweite mit der dritten verrechnest bleibt wieder mindestens ein $\begin{eqnarray*} x_1 \end{eqnarray*}$ übrig, denn dieses taucht in der dritten Gleichung ja überhaupt nicht auf.

Ich würde Dir daher raten die Schritte noch einmal zu prüfen und entweder die Ergebnisse oder die Beschreibung zu korrigieren. Die Chance einen Helfer zu finden, der erraten muss, was Du gemacht hast, ist nämlich eher gering.

11.11.2013, 19:04

wolli sonne

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: homogene gleichungssysteme mit 3 unbekannten
ja sory, dass sollte addieren von gleichung 1 und 3 heißen: und das ergibt bei mir immer noch: $\begin{eqnarray*} -x_{2}-3x_{3} \end{eqnarray*}$ oder ist etwa $\begin{eqnarray*} -2x_{1}+7x_{2}-7x_{3}=0 \end{eqnarray*}$ PLUS [latex]2x_{1}-8x_{2}+4x_{3}=0 nicht die obige lösung???

11.11.2013, 19:08

wolli sonne

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: homogene gleichungssysteme mit 3 unbekannten

Zitat:

Original von wolli sonne
PLUS $\begin{eqnarray*} 2x_{1}-8x_{2}+4x_{3}=0 nicht die obige lösung???</td> </tr> </table><br /> <br /> das soll natürlich: [latex]2x_{1}-8x_{2}+4x_{3}=0 \end{eqnarray*}$ heißen

Neue Frage »

Antworten »

Homogenes Gleichungssystem mit 3 Unbekannten

Verwandte Themen