Satz des Pythagoras, mind. eine Zahl durch 3 teilbar. |
| 10.11.2013, 21:55 | Hayalim | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Satz des Pythagoras, mind. eine Zahl durch 3 teilbar. Hallo, ich habe Probleme bei folgender Aufgabe: Gilt für alle a,b,c aus Z folgende Gleichung: a^2+b^2=c^2 , so ist mindestens eine der drei Zahlen a,b,c durch 3 teilbar. Meine Ideen: Mein Ansatz ist, dass ich annehme, a und b sind nicht durch 3 teilbar und daraus folgere, dass c durch 3 teilbar ist. (Die anderen Fälle wären dann ja analog) Also schreibe ich a=3n+1 v a=3n+2, b=3m+1 v b=3m+2 Für die Fälle (a=3n+1,b=3m+2, und umgekehrt) bekomme ich es hin mit: c^2=(3n+1)^2 + (3m+2)^2 Wurzel ziehen c=3n+3m+3 c=3(m+n+1) Aber bei den Fällen mit +4 und +1 natürlich nicht. Leider fällt mir auch kein anderer Ansatz an, ich würde mich also freuen, wenn mir jemand einen kleinen Denkanstoß geben könnte. |
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| 10.11.2013, 22:16 | jonas.w | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hey 
Ich musste die Aufgabe diese Woche auch lösen und kann dir vllt. einen Tipp geben. Versuch lieber zu beweisen, dass wenn a,b,c nicht durch 3 teilbar sind, dass dann die aussage a^2+b^2=c^2 nicht gilt. So habs ich zmndst beweisen können. |
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| 10.11.2013, 22:45 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Allerdings macht Hayalim beim Wurzelziehen einen schweren Fehler ... mY+ |
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| 11.11.2013, 12:39 | RavenOnJ | Auf diesen Beitrag antworten » |
Betrachte das Ganze modulo 3 und berücksichtige, dass es nur einen quadratischen Rest modulo 3 gibt, nämlich 1. Daraus folgt, dass entweder a oder b (oder beide) durch 3 teilbar sein muss. |
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