Bestimmen Sie alle Lösungen x der folgenden Gleichungen

10.11.2013, 22:26	ChemieStudent	Auf diesen Beitrag antworten »
Bestimmen Sie alle Lösungen x der folgenden Gleichungen Meine Frage: Guten Tag Mathematiker. Bin ein Erstsemester Student (Fachrichtung Chemie) mit Problemen in der Mathematik. Ich habe einfach fast keine Ahnung wie ich folgende Aufgabe Lösen soll, war auch in der dementsprechenden Vorlesung da aber haben wir einfach nicht behandelt. Also: Bestimmen Sie alle Lösungen x der folgenden Gleichungen a) tan x = cos x b) tan(arcsin x) = 1 Hinweis: Es gilt sin(arccos x) = cos(arcsin x)= ?1?x² Rauskommen soll : a) x = arcsin(?0,5 + 0,5·?5) + k·? ?0,666 + k·? b) x = ½ ?2 Meine Ideen: Leider habe ich nachdem ich 1-Stunde lang überlegt hatte keine Ansätze wie ich es lösen soll. Ich weiß das Xk = k·? ist und ich wirklich nicht weiß wie er folglich auf die Lösung kam bitte daher um Anregungen.
10.11.2013, 22:29	Tesserakt	Auf diesen Beitrag antworten »
Ein Tipp: $\begin{eqnarray} \tan(x) = \frac{\sin(x)}{\cos(x)} \end{eqnarray}$
10.11.2013, 23:15	ChemieStudent	Auf diesen Beitrag antworten »
Mathe Hallo danke für deine Hilfe, kann mich daran erinnern das der Sinus geteilt durch den Cosinus den Tangens ergibt. Nun kann ich doch mithilfe dieser Erkenntnis nach X auflösen. Dann habe ich doch Sin (x) / cos (x) = cos (x) das bedeutet doch das ich einfach den Sinus zum Cosinus bringen kann mit dem Arcussinus also Arcsin(cos(x)) = X / cos ( x ) richtig? Mein Problem ist einfach das ich keine Zahlenwerte habe aber letzendlich Zahlenwerte rauskommen das verwirrt mich. Oder muss ich den Cosinus auch anderster definieren?
11.11.2013, 00:03	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Bei a) kommt man nach Umstellung zu $\begin{eqnarray} \sin(x) = \cos^2(x) \end{eqnarray}$ Mit $\begin{eqnarray} \cos^2(x) = 1-\sin^2(x) \end{eqnarray}$ sowie Substitution $\begin{eqnarray} z=\sin(x) \end{eqnarray}$ ergibt sich die quadratische Gleichung $\begin{eqnarray} z = 1-z^2 \end{eqnarray}$ , die es zu lösen gilt, anschließend Rücksubstitution. P.S.: Dein unachtsames Copy+Paste mit den vielen Frage- statt Formelzeichen überschreitet die Grenze zur Unerträglichkeit.
11.11.2013, 00:39	ChemieStudent	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo danke für deine Hilfe. Ja ich werde nächstes mal mir mehr Mühe geben es tut mir leid.

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