Projektive Abbildungen (Fortsetzung einer Affinität zu einer Projektivität) |
| 10.11.2013, 23:38 | the_ma | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Projektive Abbildungen (Fortsetzung einer Affinität zu einer Projektivität) Hallo zusammen, ich habe leider ein Verständnisproblem innerhalb der projektiven Geometrie. Thematisch handelt es sich um den Fall, dass man zeigen soll, wie man Unterräume und Abbildungen in einem projektiven Raum ausdehnen kann. Dazu einmal den Beweis von Gerd Fischer im Anhang. Es geht los mit 3.2.2 Teil c, den ich leider auch nach stundenlangem Nachdenken nicht verstehe, wieso was gemacht wird, und wie die einzelnen Abbildungen auch aussehen (Aussage des Satzes befindet sich auf S. 141, der Beweis fängt auf S. 143 an). Auch den Satz 3.2.4 verstehe ich leider nicht genau, wobei der ziemlich "einfach" zu sein scheint; ich kriege aber einfach nicht die richtige Erleuchtung. Vor allem würde ich gerne wissen, wieso q auf abgebildet wird; also woher kommt die 1??? Übermorgen ist mein Vortrag, und den Rest habe ich (hoffe ich) soweit verstanden. Wäre klasse, wenn mir jemand auf die Sprünge helfen könnte. Danke schon einmal. Meine Ideen: zu 3.2.2 Teil c: den Anfang habe ich mir so erklärt, dass aus f(H)=H auch F(W)=W folgt, da so eine projektive Abbildung definiert ist. Dass nicht zwingend F(vo) X' gelten muss, ist auch klar. Da das aber gebraucht wird, wird das mit F(X')=X' gemacht, da F nur bis auf einen Faktor festgelegt ist (folgt auch nach einer Definition weiter vorne im Buch). Auch okay also...ab da wird's aber für mich nicht wirklich nachvollziehbar: Warum ist F|X: X'-> X' eine Affinität mit T(f|X')=F|W (was hat das W da zu suchen?). Noch weniger verstehe ich, wie die Bijektivität gezeigt wird. Zu 3.2.4: vllt helfen mir Antworten auf folgende Fragen: a) wie sehen T(X) x K aus und H aus? K ist doch der Körper, also z.B. . WIe bilde ich denn damit das Kreuzprodukt mit T(X)? T(X) sind doch Elemente , oder? b) fehlt bei der Definition von h nicht noch die Eigenschaft, dass ein Element in X durch h in den projektiven Raum von V MINUS H abgebildet wird (so wie es in der Aussage des Satzes steht)? |
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