Beweis von Rechenregeln

11.11.2013, 08:27	AltesWurm	Auf diesen Beitrag antworten »
Beweis von Rechenregeln Hallöchen, ich war in der letzten Vorlesung krank und das Skript hilft mir leider nicht wirklich weiter. Unsere Aufgabe: Wir sollen die Rechenregeln a) Es gilt entweder x < y oder y < x oder x = y. b) Aus x < y und y < z folgt x < z. c) Aus x < y folgt x+z < y+z. d) Aus x < y und z > 0 folgt xz < yz. e) Für x 6= 0 ist x2 > 0. Es gilt 1 > 0. f) Aus x > 0 folgt x^-1 > 0. g) Aus x < y folgt -y < -x. h) Aus 0 < x < y folgt 0 < y^-1 < x^-1. beweisen. Leider weiß ich überhaupt nicht, wie man das anstellen soll. Für mich erscheinen diese Regeln irgendwie offensichtlich. Und wie man z.B. bei a)-e) aus mehreren Ungleichungen einen Beweis machen soll, ist mir schleierhaft. Wenn ich sehe, wie so ein Beweis richtig aussieht, verstehe ich es vielleicht und komme dann auch mal von alleine auf einen Ansatz. Ich bin am verzweifeln. Es wäre echt lieb, wenn ihr mir helfen würdet..
11.11.2013, 10:01	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweis von Rechenregeln Die Rechenregeln sollten sich aus den Axiomen für einen geordneten Körper ableiten lassen. Schau mal in deinem Skript, wie der geordnete Körper definiert wurde. Siehe auch: http://de.wikipedia.org/wiki/Angeordneter_K%C3%B6rper
11.11.2013, 14:55	AltesWurm	Auf diesen Beitrag antworten »
Dazu wurde nur gesagt: Sei K ein angeordneter K¨orper und x;y; z Element K. wie soll ich das aus den regeln ableiten? also wie bringe ich das in eine ungleichung? zb bei a).. das ist doch eigentlich klar, also sollte es doch schon bewiesen sein, oder?
11.11.2013, 16:01	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
Am besten postest du mal die Definitionen, die in dem Skript zu dem Thema gemacht wurden. Ohne diese Grundlage lassen sich nur schlecht irgendwelche Aussagen machen.

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