Kurvendiskussion

11.11.2013, 14:28

Tipso

Kurvendiskussion

Hallo,

Diese Aufgabe bereitet mit Schwierigkeiten:
Bis auf Frage 2 komme ich, scheitern tue ich bei Frage 3.
(Über die Richtigkeit meiner Rechnung bin ich nicht sicher, da ich keine Lösungen zu der Aufgabe habe.)

Zitat:

Gegeben ist die Funktion $\begin{eqnarray*} f(x) = 3x^2 *exp^(-2x+3) \end{eqnarray*}$ .Führen Sie eine Kurvendiskussion durch und kreuzen Sie alle richtigen Aussagen an.

a. Im Punkt x=1.90 ist die Steigung der Tangente an f(x) kleiner 4.61
b. Im Punkt x=1.23 ist f(x) fallend
c. Im Punkt x=1.62 ist f(x) konvex
d. Der Punkt x=1.43 ist ein stationärer Punkt von f(x)
e. Im Punkt x=1.31 ist die zweite Ableitung von f(x) negativ

$\begin{eqnarray*} f(x) = -3x^2 *exp^(-2x+3) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f'(x) = -6x *exp^(-2x+3)*(-2) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f''(x) = 6 *exp^(-2x+3)*(-4) \end{eqnarray*}$
..................................................................

a.
stimmt nicht zu
b.
stimmt nicht zu
c.
Ich bin mir hier etwas unsicher.
Ich nehme zwei beliebige Punkte und verbinde diese um nachzusehen ob meine Funktion konvex ist verwirrt

Alternative ist sicher die Funktion einfach in Geogebra einzugeben.

11.11.2013, 14:42

adiutor62

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Kurvendiskussion
Deine Ableitungen sind falsch:

$\begin{eqnarray*} u=-3x^2 -->u'=... \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} v=e^{-2x+3} -->v'=... \end{eqnarray*}$

11.11.2013, 16:36

Tipso

Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe anscheinend die Produktregel vergessen.

$\begin{eqnarray*} f(x) = -3x^2 *exp^(-2x+3) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f'(x) = -3x^2 *exp^(-2x+3)*(-2) - 6x * exp^(-2x+3) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f''(x) = ? \end{eqnarray*}$

Wie gehe ich hier vor?
Produktregel bei einem Produkt mit so vielen Funktionswerten?

11.11.2013, 17:04

adiutor62

Auf diesen Beitrag antworten »

Ich würde zunächst $\begin{eqnarray*} e^{-2x+3} \end{eqnarray*}$ ausklammern.

11.11.2013, 17:07

Tipso

Auf diesen Beitrag antworten »

$\begin{eqnarray*} f''(x) = exp^(-2x+3)(6x^2 - 6x ) \end{eqnarray*}$

6 * x * x - 6x = x??

11.11.2013, 17:15

adiutor62

Auf diesen Beitrag antworten »

Wie kommst du darauf ? Es ist falsch. Wie sieht`s nach dem Ausklammern aus ?

11.11.2013, 17:24

Tipso

Auf diesen Beitrag antworten »

$\begin{eqnarray*} f''(x) = exp^{-2x+3}(6x^2 - 6x ) \end{eqnarray*}$

Jetzt ist eine Produktregel wohl möglich, davor war es ja nicht möglich, da wir die Produktregel nur bei 2 Werten u + v verwenden können.
Für mehrere Werte kenne ich diese nicht.

u, v, w, x etc.

$\begin{eqnarray*} f''(x) = exp^{-2x+3}*(-2)(6x^2 - 6x )+ exp^{-2x+3}*(12x - 6) \end{eqnarray*}$

Ich dachte:
6x^2 = 6 * x * x
Fehler: Aus einem Produkt darf ich nicht subtrahieren.

lg

11.11.2013, 17:30

adiutor62

Auf diesen Beitrag antworten »

Du hast oben $\begin{eqnarray*} f''(x) \end{eqnarray*}$ statt $\begin{eqnarray*} f'(x) \end{eqnarray*}$ geschrieben. Das hat mich irritiert.

Jetzt wieder den exp-Term ausklammern und in der Klammern zusammenfassen.

11.11.2013, 17:37

Tipso

Auf diesen Beitrag antworten »

$\begin{eqnarray*} f''(x) = exp^{-2x+3}*(-2)(6x^2 - 6x )+ exp^{-2x+3}*(12x - 6) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f''(x) = exp^{-2x+3}*((-12x^2 +12x )+ (12x - 6)) \end{eqnarray*}$

Hoffentlich ist es nun richtig. smile

ps.
Ich bin um 18 Uhr off und erst wieder um 21 Uhr online.

11.11.2013, 17:40

adiutor62

Auf diesen Beitrag antworten »

Warum fasst du die beiden 12x nicht zusammen ? verwirrt

11.11.2013, 17:48

Tipso

Auf diesen Beitrag antworten »

$\begin{eqnarray*} f''(x) = exp^{-2x+3}*((-12x^2 +12x )+ (12x - 6)) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f''(x) = exp^{-2x+3}*((-12x^2 +24x - 6)) \end{eqnarray*}$

Ich muss jetzt off gehen.
Ich werde daraufhin(21 Uhr) nochmals a + b berechnen und versuchen c auch nochmals zu berechnen um daraufhin meine Ergebnisse zu präsentieren.

Freude

11.11.2013, 17:54

adiutor62

Auf diesen Beitrag antworten »

Eine Klammer reicht in diesem Fall aus. smile

11.11.2013, 21:40

Tipso

Auf diesen Beitrag antworten »

$\begin{eqnarray*} f(x) = -3x^2 *exp^{-2x+3} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f'(x) = -6x *exp^{-2x+3}*(-2) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f''(x) = exp^{-2x+3}*(-12x^2 +24x - 6) \end{eqnarray*}$

................................................................................
a. Im Punkt x=1.90 ist die Steigung der Tangente an f(x) kleiner 4.61

Steigung = 1 Ableitung.

Eingesetzt: - 0.11

ja, stimmt.

b. Im Punkt x=1.23 ist f(x) fallend
Steigung muss also an diesem Punkt negativ sein, also in erste Ableitung einsetzen, Ergebnis muss negativ sein, damit es fallend ist.

-25.33

ja, es stimmt.

c.
Weiß nicht wie ich vorgehen soll.

d. Der Punkt x=1.43 ist ein stationärer Punkt von f(x)

In erste Ableitung setzen, das Ergebnis in die zweite Ableitung setzen.
Das Ergebnis der zweiten Ableitung muss 0 ergeben.
"Bin mir bei meiner Umsetzung unsicher".

e. Im Punkt x=1.31 ist die zweite Ableitung von f(x) negativ
1.31 in die zweite Ableitung setzen.

14.21
Sagt mir das meine krümmung positive ist, also es handelt sich wohl um eine nach oben offene Funktion.
Die Antwort auf die Frage ist nein.

12.11.2013, 17:42

Tipso

Auf diesen Beitrag antworten »

Ich muss wohl einen Fehler haben, da ein Kolleg meinte, dass er andere Ergebnisse erhalten hat.

Zur Berechnung der Konvexität:

Ich suche mir zwei beliebige Punkte und prüfe danach, ob deren Steigung gleich ist. verwirrt

Neue Frage »

Antworten »

Kurvendiskussion

Verwandte Themen