i^n beweis |
| 11.11.2013, 16:19 | kadoy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| i^n beweis Halihallo, sei n eine natürliche Zahl. Zeigen Sie, dass i^n nur die Werte 1;-1; i und -i annimmt. Meine Ideen: rechnerisch ist es mir klar da i^0=1 ; i^1 = i ; i^2= -1 ; i^3 = -i ; i^4 = 1 etc. hab aber keine ahnung wie ich das beweisen bzw zeigen soll wär für ne idee bzw nem ansatz dankbar mfg |
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| 11.11.2013, 16:23 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: i^n beweis Im Prinzip ist da auch nicht mehr zu zeigen als das, was du bereits gezeigt hast, du musst dir halt noch klarmachen, dass i^5=i^4*i=i,... usw ist, aber das sind auch schon Potenzgesetze. |
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| 11.11.2013, 16:29 | kadoy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
najo ich könnte die potenzen von 0-3 immer und immer wieder mit 4 addieren hätte dann halt immer und immer wieder die selben ergebnisse dachte aber man könnte es durh voll.Induktion oder geometrische reihe oder irgendwie sowas lösen^^ wenn nicht ists ne merkwürdige aufgaben ^^ und danke für deine fixe antwort 
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| 11.11.2013, 16:30 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Was ist daran merkwürdig? Die Aufgabe ist eben kurz und knapp. |
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| 11.11.2013, 16:31 | kadoy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
kommt mir verhältnismässig seltsam einfach vor deshalb aber ok danke dir
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| 11.11.2013, 17:42 | jimmyt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, das geht auch mit vollständiger Induktion. Vorschlag: Mache den Induktionanfang für n=0 und für n=1. Im Induktionschritt kannst du das dann beweisen aufgrund der I.V. und des I.A.
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| 11.11.2013, 21:07 | kadoy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
hey mir ist nicht klar wie die IV aussehen soll 
hatte bisher nur summen/produktzeichen mit xy = ab etc. da wars dann meist ja nur runterrechnen |
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| 11.11.2013, 21:16 | jimmyt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
(I.V.) Induktionvoraussetzung: Für ein gilt:
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| 11.11.2013, 21:32 | kadoy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
keine ahnung ob es völliger humbug ist aber hab es so versucht i^n = 1 ,-1 ,i ,-i i^0 = 1 , i^1 = i i^n * i^(n+1) = i^n * i^n * i wenn ich jetz die IV nutze 1 * 1 * i = i 1 * (-1) * i = -i 1 * i * i = i^2 = -1 1 * (-i) * i = (-i^2) = 1 |
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| 11.11.2013, 22:01 | jimmyt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Gar nicht so schlecht, aber die rot markierten Sachen solltest du dir nochmal anschauen. Es geht nicht, daß i^n zwei unterschiedliche Werte annimmt in der gleichen Zeile. Es wäre auch gut, wenn du die verschiedenen Schritte kenntlich machst, z.B.:
Vorschlag für den Induktionschritt: i^(n+1) = i^n * i^1 = ... Da hast du auch gleich die I.V. und den I.A. drin. Jetzt noch die 4 Fälle durchgehen und fertig.
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| 11.11.2013, 22:16 | kadoy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
wow danke für deine mühe muss nach deiner vorarbeit ja nur noch einsätzen ähnlich wie ich es schon gemacht hab nur versteh ich nich dass der IS lediglich i^(n+1) ist bei "Summenzeichen" k=1 bis n über k = n*(n+1)/2 ist der schritt doch k + (n+1) also IV + IV(für k (n+1) eingesetzt) und dann einfach fürs erste k die formel deshalb dachte ich i^n = IV also IV*IV(für n (n+1) eingesetzt) |
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| 11.11.2013, 22:41 | jimmyt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Gerne geschehen.
Vollständige Induktion für die Summenformel von Gauß geht in etwa so: (I.A.) n=1: (I.V.) (I.B.) (I.S.) Wie du anhand der Induktionbehauptung siehst, wird (n+1) nicht für k, sondern überall für n eingesetzt. Und beim Induktionschritt schlußfolgerst du von der Induktionvoraussetzung (I.V.) auf die Induktionbehauptung (I.B.). Kurz: n->n+1. 
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| 11.11.2013, 23:21 | kadoy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Und beim Induktionschritt schlußfolgerst du von der Induktionvoraussetzung (I.V.) auf die Induktionbehauptung (I.B.). dann versteh ich den zusammenhang nicht ganz ich dachte man nimmt beim schritt die behaupotung bloß ohne den letzten summanden also dem +1ten also wies bei dir steht k + (n+1) für k halt n+1 eingesetzt^^ wenn die sümme über (2k-1) ginge wärs doch auch (2k-1)+(2(n+1)-1) und dann für k bzw (2k-1) die IV einsetzten e: deshalb hatte ich "Produktzeichen" von k=0 über i^k bis n = i^n auch i^k * i^(n+1) wobei die IV war ja i^n = 1, -1 ,i , -i könnte ich dann i^n * 1 und i^n * -1 und i^n * i und i^n * -i wählen? |
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| 11.11.2013, 23:35 | jimmyt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wir müssen jetzt nicht alle Beispiele durchgehen. Das Prinzip ist eigentlich fast immer dasgleiche, auch für die Summe aller ungeraden natürlichen Zahlen: (I.V.) (I.B.) (I.S.) Während des Induktionschrittes versuchst du die Behauptung umzuformen, so daß die I.V. eingesetzt werden kann. Und anschließend schlußfolgerst du.
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| 11.11.2013, 23:39 | kadoy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ok ich hätte auch keine geduld mehr mit mir 
aber danke für deine hilfe |
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| 11.11.2013, 23:47 | jimmyt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ok, gute Nacht.
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