Rekursion partikuläre Lösung

11.11.2013, 19:47

Mannenntmich

Rekursion partikuläre Lösung

Meine Frage:
In den Klammern steht der Index!! Habe gegeben a(n)-5*a(n-1)+6*a(n-2)=(-2)^n. soweit so gut. Homogene Lösung ist einfach gefunden A*3^n+B*2^n=a(n).

Meine Ideen:
Nun habe ich die Fromel zum Ansatz f(n)=Polinom(index s)(n)*c^n das soll ergeben
a(partikuläre Lösung)= n^m*Polinom(index s)(n)*c^n

m.... vielfachheit der Lösung c der charakteristischen Gleichung.

Ich steh da ein bisschen auf der Leitung. Ich weiss eine Seite der Gleichung ist (-2)^n die andere ist mir nicht so klar.

11.11.2013, 20:30

HAL 9000

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Zitat:

Original von Mannenntmich
Nun habe ich die Fromel zum Ansatz f(n)=Polinom(index s)(n)*c^n das soll ergeben
a(partikuläre Lösung)= n^m*Polinom(index s)(n)*c^n

m.... vielfachheit der Lösung c der charakteristischen Gleichung.

Ja so aufgeschrieben würde ich das auch kaum verstehen. unglücklich

Da (-2) keine Lösung der charakteristischen Gleichung ist, ist die Vielfachheit der Lösung m=0, der partikuläre Ansatz ist in deinem Fall dann einfach $\begin{eqnarray*} a(n) = C \cdot (-2)^n \end{eqnarray*}$ .

11.11.2013, 20:41

Mannenntmich

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Wenn ich jetzt eine spezielle Lösung such bzw a0=1 und a1=0 gegeben habe. wie fahre ich dann fort.

11.11.2013, 20:46

HAL 9000

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Na bestimme doch erstmal die partikuläre Lösung gemäß diesem Ansatz $\begin{eqnarray*} a_p(n) = C \cdot (-2)^n \end{eqnarray*}$ durch Einsetzen in die inhomogene Gleichung, d.h. du kennst dann bereits $\begin{eqnarray*} C \end{eqnarray*}$ .

Anschließend kannst du über $\begin{eqnarray*} a(n) = A\cdot 3^n + B\cdot 2^n + C\cdot (-2)^n \end{eqnarray*}$ über Einsetzen von n=0 und n=1 sowie Kenntnis deiner Anfangswerte $\begin{eqnarray*} a(0)=1 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} a(1)=0 \end{eqnarray*}$ auch noch die fehlenden Parameter $\begin{eqnarray*} A,B \end{eqnarray*}$ bestimmen.

11.11.2013, 21:30

Mannenntmich

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Ich schnalls irgendwie nicht.
wie soll ich a(n),p einsetzen

so kommt nix raus: c*(-2)^n - 5*c*(-2)^(n-1) + 6*c*(-2)^(n-2) = c*(-2)^n

11.11.2013, 22:55

Mannenntmich

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ok
ich glaub ich habs

c*(-2)^n - 5*c*(-2)^(n-1) + 6*c*(-2)^(n-2) = (-2)^n / /(-2)^(n-2)

4c + 10c + 6c = 4

c=1/5