Verknüpfungen auf Kommutativität und Assoziativität prüfen

12.11.2013, 15:50

Daniel H

Verknüpfungen auf Kommutativität und Assoziativität prüfen

Meine Frage:
Hallo,

ich habe hier eine Aufgabe, in welcher ich Verknüpfungen der üblichen Addition und Multiplikation in den reellen Zahlen auf Kommutativität und Assoziativität prüfen soll.

Als Beispiel nehme ich mal diese Verknüpfung:
$\begin{eqnarray*} a\otimes b = b \end{eqnarray*}$

Ich habe nun leider Probleme damit und es wäre nett, wenn mir da jemand helfen könnte smile

Meine Ideen:
Kommutativ: Für alle $\begin{eqnarray*} a,b\in \mathbb R \end{eqnarray*}$ gilt $\begin{eqnarray*} a\otimes b = b\otimes a \end{eqnarray*}$
Assoziativ: Für alle $\begin{eqnarray*} a,b,c\in \mathbb R \end{eqnarray*}$ gilt $\begin{eqnarray*} (a\otimes b)\otimes c = a\otimes (b\otimes c) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} a\otimes b = b \end{eqnarray*}$ müsste ja eigentlich kommutativ sein, oder?
Sagen wir a=1 und b=2 dann ist a*b=b (1*2=2) und b*a=b (2*1=2).
Mit Addition würde das nicht gehen. Ignoriert man das dann einfach, also rreicht das man zeigt, dass die Multiplikation kommutativ ist?

Danke für Antworten

12.11.2013, 16:03

klarsoweit

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RE: Verknüpfungen auf Kommutativität und Assoziativität prüfen

Zitat:

Original von Daniel H
$\begin{eqnarray*} a\otimes b = b \end{eqnarray*}$ müsste ja eigentlich kommutativ sein, oder?

Wieso? Was ist denn $\begin{eqnarray*} b \otimes a \end{eqnarray*}$ ?

12.11.2013, 16:09

Daniel H

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RE: Verknüpfungen auf Kommutativität und Assoziativität prüfen
$\begin{eqnarray*} b \otimes a = b \end{eqnarray*}$ wenn kommutativ, oder nicht?

EDIT: Komplettzitat entfernt (klarsoweit)

13.11.2013, 09:11

klarsoweit

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RE: Verknüpfungen auf Kommutativität und Assoziativität prüfen
Du hast meine eigentliche Frage nicht beantwortet. Ja, wenn die Verknüpfung kommutativ wäre, müßte $\begin{eqnarray*} b \otimes a = a \otimes b \end{eqnarray*}$ sein. Nun ist $\begin{eqnarray*} a \otimes b = b \end{eqnarray*}$ . Die große Frage ist jetzt - und die ist noch nicht beantwortet: was ist (laut Definition) $\begin{eqnarray*} b \otimes a \end{eqnarray*}$ ?

13.11.2013, 18:22

Daniel H

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b vernüpft mit a? verwirrt

13.11.2013, 18:45

klarsoweit

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Nee. Wenn "a verknüpft mit b" b ergibt, was ergibt dann "b verknüpft mit a"? Die Frage kann eigentlich schon ein Grundschüler beantworten.

13.11.2013, 18:51

Daniel H

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Ohje, dann ergibt b verknüpft mit a wohl a

13.11.2013, 18:55

klarsoweit

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Richtig.

Und was ist also mit der Kommutativität?

13.11.2013, 18:56

Daniel H

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Die gibt es dann wohl nicht geschockt

13.11.2013, 18:58

klarsoweit

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Genau.

13.11.2013, 19:16

Daniel H

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Danke schonmal für deine Hillfe Augenzwinkern

Kannst du mir noch einen Denkanstoß geben für die Assoziativität?

13.11.2013, 19:20

Daniel H

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Idee :

$\begin{eqnarray*} (a\otimes b)\otimes c = a\otimes (b\otimes c) \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} b\otimes c = b\otimes c \end{eqnarray*}$

Stimmt das?

14.11.2013, 08:43

klarsoweit

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Zitat:

Original von Daniel H
$\begin{eqnarray*} a\otimes (b\otimes c) = b\otimes c \end{eqnarray*}$

Dieser Teil stimmt. Jetzt mußt du noch schauen, was $\begin{eqnarray*} (a\otimes b)\otimes c \end{eqnarray*}$ ist.

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