Torsion einer Raumkurve

12.11.2013, 16:18	daniel22	Auf diesen Beitrag antworten »
Torsion einer Raumkurve Meine Frage: Hallo, ich habe zwei Aufgaben: 1) Berechnen sie die Torsion der Raumkurve aus ihrer Parameterdarstellung: $\begin{eqnarray} \vec{r}(t)=(x(t);y(t);z(t))=(2+\frac{3}{t-1}; \frac{t^2}{t-1}; 1+\frac{t^2}{t-1}-\frac{1}{t-1}) \end{eqnarray}$ Edit: Bin auf eine Lösung gekommen. Das soll eine Ebene sein. Also T=0 2) Zeigen sie durch geschickte Wahl von zwei Parametern $\begin{eqnarray} \gamma(t) ; \lambda(t) \end{eqnarray}$ , dass alle Punkte der Raumkurve in einer Ebene liegen. Was bedeutet dies für die Torsion der Raumkurve und was sagt das über ihre Krümmung aus? Ebenegleichung ist: $\begin{eqnarray} \vec{r}=\vec{r_{1} } + \gamma \cdot \vec{v} +\lambda \cdot \vec{w} \end{eqnarray}$ Ich muss die Ebene, die ich herausbekommen habe noch umformen, denn sie ist in der Normalenform. Aber da steht ja (t) bei den beiden Parametern. Was soll ich da genau tun? Aber wie sieht es mit der Torsion und der Krümmung aus? Die Torsion ist doch 0 und die Krümmung konstant. Wie kann ich das genau erklären?

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