Projektiver Raum |
| 12.11.2013, 16:40 | Nici 5 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||
| Projektiver Raum Hallo 
Ich komme bei einer Aufgabe gar nicht voran und freue mich über jeden Tipp. Hier die Aufgabe:Zeigen Sie, dass es genau einen projektiven Raum mit 13 Punkten und genau zwei projektive Räume mit 31 Punkten gibt.Bestimmen Sie für jeden dieser Räume die Anzahl der Geraden und Hyperebenen. Meine Ideen: Leider hab ich gar keine Idee. Die Definition vom projektiven Raum: Die Menge der 1-dim Teilräume von V heißen projektiver Raum über V bez. mit P(V)={P<=V|dim (P)=1}. |
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| 14.11.2013, 14:08 | Sandra_161 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||
Suche eine Allgemeingültige Formel.. Stehe an selber aufgäbe und hab leider keine Idee. |
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| 14.11.2013, 14:41 | Captain Kirk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||
Hallo, V muss hier endlich sein, also wobei q die Mächtigkeit des zugrunde liegenden Körpers ist. Jedes Element von V\{0} erzeugt einen ein-dimensionalen Unterraum. dieser enthält die 0 und q-1 verschiedene Elemente. Also ist . Damit sind dur noch endlich viele Fälle durchzugehen. |
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| 14.11.2013, 15:02 | Sandra_161 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||
Ist die Mächtigkeit hier dann einmal 13 und einmal 31? Also ich gehe davon aus, dass ich einmal für 13 Punkte rechnen muss und einmal für 31? Oder?Entschuldigung, aber ich stehe noch iwie auf dem Schlauch. Wäre dankbar für Andeutungen, Hilfestellungen, eventuell beispielhaft für 13 Punkte oder 31 Punkte. |
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| 14.11.2013, 15:09 | Captain Kirk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||
Sorry Tippfehler im vorigen Post: .
So sagt es die hier gepostete Aufgabenstellung. 
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| 14.11.2013, 15:15 | Sandra_161 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||
Also dann würde ich folgendes haben: Für 13 Punkte Für die projektive Ebene gilt, dass es 13 Punkte hat und daraus folgt, dass n dann 3 ergeben muss. Wenn n=3 ist, bedeutet es dass jede gerade durch 3 Punkte geht und wir insgesamt dann 12 Geraden haben. Für 31 Punkte Für die projektive Ebene gilt, dass es 31 Punkte gibt. Also ist n = 5 und dann gibt es 30 Geraden... Aber bringt mich das weiter? Kannst du mir Volt einfach mal zeigen, wo und wie du diese Formel anwenden kannst, um zu zeigen, dass es einen raum mit 13 Punkt und zwei räume mit 31 punkten gibt? |
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| 14.11.2013, 15:29 | Captain Kirk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||
Es werden hier Räume nicht nur Ebenen gesucht. Man kann . auch als Summe schreiben und darauf Modulorechnung und Abschätzungen loslassen um die Anzahl der Möglichkeiten der Charakteristik des Körpers und für q stark einzuschränken. |
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| 14.11.2013, 18:43 | Sandra_161 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||
So ich habe einiges probiert aber ich verstehe immer noch nicht ganz was du mir sagen willst. Also mit dieser Formel kann ich die. Mächtigkeit des projektiven Raums berechnen aber mir ist nicht bewusst wie ich vorgehe. Kannst du es ihr vllt in einigen Sätzen erklären oder beispielhaft vormachen... Ich komme auf keinen grünen Zweig und weiß nicht wie mir diese Formel für die Aufgabenstellung nützlich sein kann... Vllt mal deutlich eine Vorgehensweise erklären. Vielen Dank im Voraus. |
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| 14.11.2013, 19:30 | Captain Kirk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||
Gesucht seien alle proj. Räume mit 11 Elementen: Nach obiger Formel ist . Also gilt , d.h. q=2 oder 5 Ferner ist Wir haben also die möglichen Fälle q=2 und n=1,2,3 sowie q=5 sowie n=1. Keiner davon erfüllt die ursprüngliche Gleichung, es gibt also keinen solchen Raum. |
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| 14.11.2013, 20:30 | Sandra_161 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||
Aaachso..okay das leuchtet mir ein.. Ich glaube dir ist beim Formatieren ein kleiner Fehler unterlaufen..."Double superscript" Für 13 Punkte gilt: (Punkte=Elemente?) q|12 d.h. q=2 oder 3 Für 31: q|30.... Wie kommst du auf die einzelnen q? Bist du in deinem Bsp auch im Raum der Primzahlen? Und wie kommst du auf diese versch. n? Ich hatte für 13 Pkte. n=3 und für 31 Pkte. n=5 raus.. Wie findet man die Geraden und Hyperebenen? Und wäre hiermit jetzt schon bewiesen, dass solche Räume existieren? |
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| 14.11.2013, 21:10 | Captain Kirk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||
a priori fehlt hier ein Fall.
Was soll das für ein Raum sein? Und wieso ein Raum?
Wie erwähnt ist q die Mächtigkeit eines Körpers, hat also eine spezielle Form.
Ich bin weder in der Lage noch willens es noch deutlicher hinzuschreiben als ich es bereits getan habe:
Die Information ist ohne das passende q wertlos.
Ein Schritt nach dem anderen. Wenn man die Grundlagen nicht versteht gibt's bei dran aufbauenden Fragestellungen Probleme. |
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| 14.11.2013, 21:32 | Sandra_161 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||
Okay..entschuldige 
War lange krank und muss alles aufholen. Also ich habe Dann q=2 oder 3 oder 4. Für q=2 ist n=1,2,3,4 Für q=3 ist n=1,2,3 Für q=4 ist n=1,2 Die obige Gleichung ist Erkältung für q=3 und n=3, weil dann erhalte ich 13. Bei 31 Punkten ergibt sich bei analoger Vorgehensweise q=2 und n=5 für die Gleichung. Bin ich auf dem richtigen Weg? |
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| 14.11.2013, 21:39 | Sandra_161 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||
Sorry haben 31 den folgenden Fall vergessen, der auch die Gleichung erfüllt: q=5 und n=3 |
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| 14.11.2013, 22:08 | Captain Kirk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||
Nachdem ich das hier matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/viewtopic.php?topic=188275&post_id=1388698 gefunden hab gehe ich davon aus, dass meine Hilfestellung nicht länger gewünscht ist. Ich habe hier eh viel zu viel vorgekaut. |
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| 14.11.2013, 22:14 | Sandra_161 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||
Dankeschön für deine Hilfe. Aber du musst ja nicht helfen.. Hier ist alles freiwillig, aber wenn du es tust dann freut man sich, wenn du es gerne tust. Wir sprechen hier via Formeln und Medium, also entschuldige, dass du einige Dinge doppelt vorgaukeln musstest. Ich wäre dir dankbar gewesen, wenn du mir am Anfang einfach einmal kurz kompakt die Vorgehensweise erklärt hättest, dann hätte ich das schon selbst erledigt. Du hast mir trotzdem sehr geholfen. Herzlichen Dank auf jeden Fall und schönen Abend. |
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| 14.11.2013, 22:19 | Sandra_161 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||
Danke für deinen Link, aber da steht leider auch nur die Aufgabe und keiner hat geholfen...ich will doch nur eine Vorgehensweise.. |
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