differentialformen, pfaffsche form, 1-form, invariantes differential einer elliptischen kurve |
| 12.11.2013, 18:43 | pittersen | Auf diesen Beitrag antworten » |
| differentialformen, pfaffsche form, 1-form, invariantes differential einer elliptischen kurve hallo alle zusammen! ich verstehe nicht was es mit einem invarianten differential einer elliptischen kurve auf sich hat. als Beispiel möchte ich die elliptische kurve betrachten. Zu dieser kurve sei nun das bzw. ein invariantes differential Omega wie folgt definiert . invariant heißt dieses differential offenbar weil es invariant unter Translation ist. meine frage ist nun, was dieses differential überhaupt für eine Bedeutung hat und weshalb diese Gleichheit gilt. Meine Ideen: ich habe nur sehr bedingt Ahnung von differentialformen, hoffe aber trotzdem, dass mir jemand helfen kann. was ich zu wissen glaube, ist dass es sich hierbei um eine 1-form handelt. auch pfaffsche form genannt. was tut nun eine pfaffsche form im allgemeinen? sie ordnet jedem punkt p aus U, U offenen Teilmenge des R^n, eine lineare Abbildung von R^n nach C zu, wenn ich das richtig verstanden habe. Tut mir leid wenn das alles ungenau oder sogar falsch ist. wie gesagt, ich bin Anfänger. auf unser Beispiel übertragen stelle ich mir vor, dass ich in das "invariante differential" nun einen punkt von der elliptischen kurve einsetzen kann und eine Abbildung vom R^2 in die komplexen zahlen C erhalte. ist das soweit richtig? sei also ein punkt der elliptischen kurve. eingesetzt in das invariante differential bekäme ich nach meinem Verständnis nun folgende Abbildung: mit , was mir allerdings wie ziemlicher Unfug vorkommt. ich wäre sehr dankbar, wenn mir jemand auf die richtige spur helfen könnte. |
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