Grenzwert einer Folge berechnen

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Lottikarotti94 Auf diesen Beitrag antworten »
Grenzwert einer Folge berechnen
Meine Frage:
Hallo ihr Lieben,

ich mache gerade meinen Übungszettel für die Vorlesung und komme bei dieser Aufgabe nicht ganz weiter.

'Untersuchen Sie, ob die Folge(an) mit den Folgegliedern
an:=Wurzel aus(n*(n+1) Wurzel zu -n
konvergiert und bestimmen Sie gegenbenenfalls ihren Grenzwert.

Hinweis: lim n-> Undendlich Wurzel (n+1)/1 Wurzel zu = 1

Der Prof sagte uns, dass wir bei der Umformung auf den Hinweis kommen müssen.

Meine Ideen:
Ich habe erstmal versucht mit der 3. Binomischen Formel zu erweitern:

Edit (mY+): LaTeX berichtigt (Tags eingefügt)





dann aufgelöst:



kürzt sich ja weg, also bleibt übrig:



ich hatte überlegt, mit dem Nenner zu erweitern, aber es irgendwie kam ich auf keine richtigen Ergebnisse. habe ich schon vorher einen Fehler gemacht?
Lottikarotti94 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Folgenproblem
oh nein, warum wird das nicht richtig angezeigt? verwirrt
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Von dem misslungenen LaTeX mal abgesehen, inhaltlich herrscht ein bedenkliches Chaos:

Du wechselst lustig hin und her zwischen bzw. und dann wieder bzw. - ja was denn nun? Ich nehme an, letzteres.
Lottikarotti94 Auf diesen Beitrag antworten »

[attach]32107[/attach] Ich habe jetzt nochmal ein Bild gemacht, damit 'mein Chaos' besser aussieht. (Wir haben in der Übung gelernt mit der 3. Binomischen Formel zu erweitern!)
Lottikarotti94 Auf diesen Beitrag antworten »

meine Frage ist, wie ich diesen Term jetzt umforme...
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Du hast den Term komischerweise zuletzt (auf dem Papier !) eh richtig umgeformt. Im Erstpost war es nicht richtig, dort hätten statt die 1 eben n gehört .. vielleicht sind das auch nur Tippos.

Und nun den Bruch (a_n, letzte Zeile im Bild) noch durch n kürzen (Zähler und Nenner durch n dividieren) und die Grenzwertsätze anwenden.
Danach ergibt sich für den Grenzwert denn auch das richtige Resultat 1
____________

In deinem Erstpost hast du vergessen, die LaTeX Ausdrücke in die LaTeX-Tags zu setzen, ich habe dies mal berichtigt.

code:
1:
[latex]hier hinein kommen die Ausdrücke[/latex]
und das am Besten für jede Zeile. Dazu kannst du den betreffenden Ausdruck markieren und dann oben den f(x)-Button klicken.

mY+
 
 
Grautvornix Auf diesen Beitrag antworten »

Übrigens: Aus elemenateren Ungleichungen folgt fast direkt

HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Leider dürften die meisten Schüler und Studenten kaum in der Lage sein, die Idee hinter



schnell zu erkennen - zumal GMHM (Ungleichung zwischen Geometrischen und Harmonischen Mittel) auch nicht den Bekanntheitsgrad wie beispielsweise die Binomischen Formeln hat. Augenzwinkern
Grautvornix Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von HAL 9000
...zumal GMHM (Ungleichung zwischen Geometrischen und Harmonischen Mittel) auch nicht den Bekanntheitsgrad wie beispielsweise die Binomischen Formeln hat. Augenzwinkern


Ein Grund mehr die Botschaft ins Land zu tragen, Augenzwinkern denn beim 'herkömmlichen' Weg steht man hier



vor dem Dilemma, ohne Stetigkeitsbegriff, der zu diesem Zeitpunkt i.d.R. nicht verfügbar ist, zu folgern dass

HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Mir musst du nix erzählen - meine eigene Erfolgsquote beim Propagieren des Einsatzes solcher Ungleichungen statt ausufernder analytischer Standardverfahren ist aber eben nicht sehr berauschend - Beispiel. Aber du hast Recht, man kann es ja trotzdem unverdrossen versuchen. Augenzwinkern
Lottikarotti94 Auf diesen Beitrag antworten »

muss euch leider nochmal stören.

ich habe n ausgeklammert, aber missachte wohl irgendeine Rechenregel.

bei mir steht jetzt:

1
----------
Wurzel(n(n+1)) + 1
---------------------
n


das letzte n würde ja infolge des Doppelbruchs nach oben wandern, also

n
--------
Wurzel (n(n+1) +1

jetzt bin ich aber irgendwie nicht viel weiter, als vorher :/
Grautvornix Auf diesen Beitrag antworten »

Warum schreibst Du denn jetzt wieder

?


Ich dachte es gehe um die Grenzwertuntersuchung von

?

Irgendwie drehen wir uns hier im Kreis unglücklich
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