stochastische Landau-Symbole Eigenschaften

12.11.2013, 21:18	Fritzi	Auf diesen Beitrag antworten »
stochastische Landau-Symbole Eigenschaften Meine Frage: Hallo, ich soll die folgenden Eigenschaften der stochastischen Landau-Symbole zeigen: $\begin{eqnarray} (i) Y_n=O_p(R_n) \end{eqnarray}$ für $\begin{eqnarray} n \rightarrow \infty \end{eqnarray}$ genau dann, wenn $\begin{eqnarray} \lim_{K \to \infty} \limsup_{n \to \infty} P(\|Y_n\| \geq K R_n)=0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} (ii) O_p(1) \cdot o_p(1)=o_p(1) \end{eqnarray}$ wobei $\begin{eqnarray} (Y_n), (R_n) \end{eqnarray}$ Folgen von ZV sind. $\begin{eqnarray} (iii) EY_n=\mu+O(1/a_n), n \rightarrow \infty \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} (iv) Var Y_n=O(1/a_n^2), n \rightarrow \infty \end{eqnarray}$ Bei (iii) und (iv) ist $\begin{eqnarray} (Y_n) \end{eqnarray}$ zusätzlich in $\begin{eqnarray} L_2 \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Leider habe ich keine Idee, wie ich anfangen soll die einzelnen Eigenschaften zu beweisen... Kann mir vielleicht jemand helfen??? Die Definition sind: $\begin{eqnarray} Y_n=O_p(1), wenn \forall \alpha > 0 \exists k > 0 : sup P( \|\|Y_n \|\| > k) < \alpha \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} Y_n=o_p(1), wenn Y_n \rightarrow 0 in Wahrscheinlichkeit \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} Y_n=O_p(R_n), wenn Y_n / R_n = O_p(1) \end{eqnarray}$ Helfen vielleicht Slutzky oder der Satz von der stetigen Abbildung beim Beweisen?

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »