n-facher Würfelwurf

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Matheder Auf diesen Beitrag antworten »
n-facher Würfelwurf
Meine Frage:
Hey,

ich habe folgende Aufgabe vor mir liegen und habe einige Probleme mit dieser bzw bin unsicher was meine Lösung angeht


Ein Würfel wird n Mal nacheinander geworfen.
Geben Sie ein geeignetes Laplace-Modell an, und bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeiten folgender Ereignisse:
a) Es wird nie eine 1 gewürfelt
b) Mindestens einmal wird eine 6 gewürfelt, aber nie eine 1
c) Beim 3. und 4. Wurf wird die gleiche Augenzahl gewürfelt
d) beim 3. und 4. Wurf werden unterschiedliche AUgenzahlen gewürfelt
e) Die Summe der Augenzahlen der ersten beiden Würfe ist 3, und die Summe des 5. und 7. Wurfes ist 7
f) Die Summe der Augenzahlen der ersten beiden Würfe ist 3, und die Summe des 2. und 3. Wurfes ist 7

Meine Ideen:
Allgemein gilt ja

Wegen n-maligem würfeln folgt

Gesucht ist also immer das

a)

Hier gilt und somit folgt



b)

Das mindestens eine 6 gewürfelt wird ist ja das Gegenereignis zu a),

sprich

Das nie eine 1 gewürfelt wird wurde in a) berechnet zu



Dies ergibt dann



c)

Hier verwirrt mich die Fragestellung etwas, da scheinbar die Würfe

für n=1,2 und 5 egal zu sein scheinen, kann man

dann die Aufgabe nicht einfach umformulieren in "Ein Würfel wird 2 mal

gewürfelt, wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass 2 mal die gleiche

Augenzahl gewürfelt wird"?

Falls ja wäre die Lösung ja recht simpel



und somit folgt

d)

Bin hier ähnlich vorgegangen wie bei der c) und dann das

Gegenereignis benutzt, also

e)

Wieder eine ähnliche Vorgehensweise wie bei der c) bzw. d), ersten 2

Würfe müssen eine 3 ergeben, der 3. und 4. eine 7

Somit gilt für die ersten beiden Würfe und für die anderen beiden



Somit folgt

f)

Da aufgrund der Forderung die ersten beiden Würfe müssen zusammen eine 3

ergeben, darf der erste Wurf nur eine 1 oder 2 ergeben, verknüpft man

dies mit der Forderung der 2. und 3. Wurf müssen eine 7 ergeben können

die ersten 3 Würfe nur eine 8 oder 9 ergeben, somit folgt



und damit erhalten wir


Schonmal danke für das Durchlesen dieses unglaublich langen Textes (Big Laugh )

und hoffentlich kann mir jemand helfen bzw. mir meine Fehler aufzeigen

smile
MatheIstLustig Auf diesen Beitrag antworten »
RE: n-facher Würfelwurf
Ich lasse die richtigen Antworten unkommentiert.

Bei der b) habe ich jedoch zwei Anmerkungen:



und weiterhin sind B1 und B2 nicht unabhängig, so dass du die Wahrscheinlichkeiten nicht einfach multiplizieren darfst.
Matheder Auf diesen Beitrag antworten »

Danke schonmal für die schnelle Antwort Wink

Stimmt, da hab ich einen recht peinlichen Rechenfehler begangen Hammer

Das mit der "nicht-Unabhängigkeit" habe ich mir auch schon gedacht, war mir aber etwas unsicher

Würde denn folgendes stimmen?



Mit folgt dann




Danke smile
Matheder Auf diesen Beitrag antworten »

Hm der Durchschnitt der beiden Mengen kann so wohl doch nicht stimmen, jetzt weiß ich nicht wie

ich diesen genau bilden soll, wenn mindestens eine 6 gewürfelt werden muss beim n-ten Wurf :/
MatheIstLustig Auf diesen Beitrag antworten »

die Formel ist prinzipiell richtig.
Aber du kannst nicht so einfach bestimmen.

Ich denke du solltest das ganze so zerlegen:
du musst einmal 6 werfen, (n-1)mal nicht 1 werfen. Dann solltest du noch die Anordnungsmöglichkeiten berücksichtigen.
Mit deiner Zerlegung in B1 und B" fällt mir derzeit kein Lösungsweg ein.
Matheder Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für die erneute Antwort Wink

Werde es mal mit deinem Ansatz probieren, vllt fällt mir damit ein Lösungsweg ein, falls ich nicht weiter kommen sollte melde ich mich heute/morgen nochmal smile
 
 
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Eigentlich kann man die Ereignisse direkt aufschreiben:

... mindestens eine 6

... keine 1

Gesucht ist dann tatsächlich

.
MatheIstLustig Auf diesen Beitrag antworten »

Nimm den Lösdungsweg von HAL 9000, der ist deutlich kürzer als meine Lösung
Danke
Matheder Auf diesen Beitrag antworten »

Hey Hal9000 Wink

Vielen Dank für die Lösung, im Endeffekt einfacher als gedacht Big Laugh


Danke nochmals euch beiden Freude
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