Äquivalenzrelation Potenzmenge (Reflexivität, Transivität und Symmetrie)

12.11.2013, 21:18

OM7

Äquivalenzrelation Potenzmenge (Reflexivität, Transivität und Symmetrie)

Hallo,

ich habe Probleme bei folgender Aufgabe:

Sei A eine Menge und K $\begin{eqnarray*} \subseteq \end{eqnarray*}$ Pot(A) eine Teilmenge der Potenzmege von A mit folgenden Eigenschaften:
a) Die Leermenge $\begin{eqnarray*} \neq \end{eqnarray*}$ K
b) X $\begin{eqnarray*} \cap \end{eqnarray*}$ Y = Leermenge $\begin{eqnarray*} \forall \end{eqnarray*}$ X $\begin{eqnarray*} \neq \end{eqnarray*}$ Y
c) A = $\begin{eqnarray*} \bigcup \end{eqnarray*}$ x $\begin{eqnarray*} \in \end{eqnarray*}$ K X

Definieren Sie eine Äquivalenzrelation ~ auf A, so dass K = A\~ gilt.

Ich weiß, dass ich Reflexivität, Transivität und Symmetrie nachweisen muss, nur leider nicht wie.
Brauche dringend Hilfe!!!

13.11.2013, 09:51

RavenOnJ

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RE: Äquivalenzrelation Potenzmenge (Reflexivität, Transivität und Symmetrie)

Zitat:

Original von OM7

Sei A eine Menge und K $\begin{eqnarray*} \subseteq \end{eqnarray*}$ Pot(A) eine Teilmenge der Potenzmege von A mit folgenden Eigenschaften:
a) Die Leermenge $\begin{eqnarray*} \neq \end{eqnarray*}$ K
b) X $\begin{eqnarray*} \cap \end{eqnarray*}$ Y = Leermenge $\begin{eqnarray*} \forall \end{eqnarray*}$ X $\begin{eqnarray*} \neq \end{eqnarray*}$ Y
c) A = $\begin{eqnarray*} \bigcup \end{eqnarray*}$ x $\begin{eqnarray*} \in \end{eqnarray*}$ K X

Definieren Sie eine Äquivalenzrelation ~ auf A, so dass K = A\~ gilt.

Schreib mal bitte ordentlichen Latex-Code. Hier steht viel darüber. Du kannst übrigens das "latex" in [latex] als "l" (kleines L) abkürzen (analog steht im end-tag ein "/l"). Ich übersetze das jetzt mal für dich, wobei ich hoffe, dass ich deinen Aufschrieb richtig verstanden habe:

Sei A eine Menge und $\begin{eqnarray*} K\subseteq \mathcal P(A) \end{eqnarray*}$ eine Teilmenge der Potenzmege von A mit folgenden Eigenschaften:
a) $\begin{eqnarray*} \emptyset\neq K \end{eqnarray*}$
b) $\begin{eqnarray*} X \cap Y = \emptyset,\forall X \neq Y, X,Y\in K \end{eqnarray*}$
c) $\begin{eqnarray*} A = \bigcup\limits_{X\in K} X \end{eqnarray*}$

Definieren Sie eine Äquivalenzrelation $\begin{eqnarray*} \sim \end{eqnarray*}$ auf A, so dass $\begin{eqnarray*} K = A/\sim \end{eqnarray*}$ gilt.

a) ist übrigens vollkommen unnötig, weil c) a) schon impliziert, denn ich nehme mal an, dass A nicht leer sein soll. Überleg dir mal, was b) und c) für die Elemente aus $\begin{eqnarray*} K \end{eqnarray*}$ bedeuten.

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