Möglichkeiten einer Kistenbefüllung

13.11.2013, 03:41

Tomatensalat

Möglichkeiten einer Kistenbefüllung

Und leider noch etwas mehr Kombinatorik, bei der ich eigentlich nur eine kurze Rückmeldung brauche.

Die Aufgabe lautet:
In einem Laden gibt es genau 10 verschiedene Getränkesorten zu kaufen, von jeder Sorte stehen mindestens 6 Flaschen zur Verfügung. Wie viele Möglichkeiten gibt es, eine Kiste mit 6 Flaschen zusammenzustellen?

Ich habe mir eigentlich gedacht, dass es sich dabei um "Ziehen ohne Zurücklegen und ohne bestimmte Reihenfolge" handelt, daher hatte ich folgendes gerechnet:

$\begin{eqnarray*} n=10, k=6 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} {n + k - 1 \choose k} = {15 \choose 6} = 5005 \end{eqnarray*}$

Ein Kommilitone meinte aber nun, es sei sogar noch einfacher:
Da in der Kiste 6 "Positionen" zu belegen sind und genug Flaschen jeder Sorte zur Verfügung stehen, um auch eine Kiste komplett mit nur einer Sorte zu füllen, sei die Lösung eher mit dem "Ziehen mit Zurücklegen ohne Reihenfolge" zu vergleichen und somit

$\begin{eqnarray*} n=10, k=6 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 10^6 = 1000000 \end{eqnarray*}$

Was von beiden ist denn nun richtig? Logisch erscheinen mir beide irgendwie, daher kann ich mich nicht so recht entscheiden.

Ich wäre froh, wenn jemand da ein bisschen Licht ins Dunkel bringen könnte und mir evtl. sogar sagen könnte, wie ich leichter erkennen kann, um was für eine Art von Problemstellung es sich handelt.

Vielen lieben Dank! smile

13.11.2013, 11:04

Kasen75

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Hallo,

deine Version ist logischer. Bei der Version deines Freundes wird die Reihenfolge mitberücksichtigt. Es ist aber egal wo die einzelnen Flaschen in der Kiste angeordnet sind. Hauptsache es sind genau die Sorten in der Kiste, die man haben will.

Edit: Wobei hier k=10 und n=6 ist.

Grüße.

13.11.2013, 13:41

Tomatensalat

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Zitat:

Original von Kasen75
Hallo,

deine Version ist logischer. Bei der Version deines Freundes wird die Reihenfolge mitberücksichtigt. Es ist aber egal wo die einzelnen Flaschen in der Kiste angeordnet sind. Hauptsache es sind genau die Sorten in der Kiste, die man haben will.

Edit: Wobei hier k=10 und n=6 ist.

Grüße.

Danke für deine Antwort!

Das mit k=10 und n=6 verstehe ich jetzt allerdings nicht ganz. n ist doch die Anzahl der Elemente und k die Anzahl der "Züge" - da ist es für mein Verständnis logisch, wenn k=6 und n=10 ist, oder habe ich da was übersehen?

13.11.2013, 15:01

HAL 9000

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RE: Möglichkeiten einer Kistenbefüllung

Zitat:

Original von Tomatensalat
Ich habe mir eigentlich gedacht, dass es sich dabei um "Ziehen ohne Zurücklegen und ohne bestimmte Reihenfolge" handelt, daher hatte ich folgendes gerechnet:

$\begin{eqnarray*} n=10, k=6 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} {n + k - 1 \choose k} = {15 \choose 6} = 5005 \end{eqnarray*}$

Richtig gerechnet, falsch bezeichnet: Dies ist bereits die Rechnung für "Ziehen mit Zurücklegen und ohne bestimmte Reihenfolge".

Zitat:

Original von Tomatensalat
$\begin{eqnarray*} n=10, k=6 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 10^6 = 1000000 \end{eqnarray*}$

Dies ist die Rechnung für "Ziehen mit Zurücklegen und mit bestimmter Reihenfolge", auch als "Variationen mit Wiederholung" bezeichnet.

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