Fisher-Information: Funktion des Parameters

13.11.2013, 14:31	Necross123	Auf diesen Beitrag antworten »
Fisher-Information: Funktion des Parameters Meine Frage: Also ich hänge bei folgenden beiden Beispielen: 1) $\begin{eqnarray} Sei \ \alpha = g (\beta ) \ und \ \beta =h(\alpha )=g^{-1}(\alpha ). \ Man \ zeige: \ I(\alpha )=I(h (\alpha) )(h'(\alpha) )^2 \end{eqnarray}$ 2) Finde eine Funktion $\begin{eqnarray} \alpha =g(p) \end{eqnarray}$ derart dass $\begin{eqnarray} I(\alpha ) \end{eqnarray}$ für eine Binomialverteilung konstant ist Meine Ideen:* Also mit I(a) bezeichne ich hier die Fisherinformation. Folgende Definition bzw Identitäten kenne ich: $\begin{eqnarray} I(\beta)= \mathbb E(-\frac{d^2}{d \beta^2}l(\beta))=\mathbb E((\frac{d}{d \beta}l(\beta))^2)=\mathbb Var(\frac{d}{d \beta}l(\beta)) \end{eqnarray}$ , wobei l(a) die Log-Likelihood-Funktion bezeichnet. Zu 1) Mit Hilfe der Kettenregel komme ich so weit: $\begin{eqnarray} \frac{d}{d\alpha }l(\alpha )=\frac{d}{d\alpha }l(g(h(\alpha )))=\frac{d}{dh(\alpha )}l(g(h(\alpha )))\frac{dh(\alpha )}{d\alpha } \end{eqnarray}$ , womit ich fast beim gewünschten Ergebnis bin, nur rechts steht bei mir leider l(g(h(a))) anstelle von l(h(a)), und somit komme ich nicht zu I(h(a)). Zu 2) Die Fisher-Information einer Binomialverteilung konnte ich berechnen, ergibt n/(p(1-p)) Nun kann ich leider trotz des Hinweises auf den arcussinus keine Funktion h finden, sodass I(a) konstant wäre. Zweiten Beitrag hier eingefügt und gelöscht, damit's nicht wie eine Antwort aussieht. Stefen also 1) hat sich erledigt, bleibt noch 2) wo ich nach wie vor nicht weiterkomme. Ich brauche eine Funktion h(a), sodass $\begin{eqnarray} \frac{n}{h(\alpha )(1-h(\alpha ))}(h'(\alpha ))^2= c \end{eqnarray}$ wobei c konstant in $\begin{eqnarray} \alpha \end{eqnarray*}$ ist. Wie gesagt, ich habe den Hinweis auf den Arcussinus, der mir aber nicht weiterhilft.

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »