Konvergenz von Reihen

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TaA_9 Auf diesen Beitrag antworten »
Konvergenz von Reihen
Hi ich hab eine Aufgabe
Leider verstehe ich nicht wie man die löst.
Wäre jemand so nett und erklärt es mir schritt für schritt was man da machen muss??

Man untersuche die folgenden Reihen auf Konvergenz oder Divergenz:



Wir haben gelernt es gibt vier verschiedene Konvergenz-Kriterien.

Ich dachte hier nehme man das Quotienten-Kriterium
aber weiss dann nicht wie weiter :-(
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Konvergenz von Reihen
Ja, dann zeige mal, was du gerechnet hast.
TaA_9 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Konvergenz von Reihen
Ok, also das Quotient lautet



dann erhalte ich:

gross Beta

gross Beta

Wie weiter jetzt??
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Konvergenz von Reihen
Zitat:
Original von TaA_9
Ok, also das Quotient lautet



dann erhalte ich:

gross Beta

Hier gehen leider schon die Fehler los, und gleich mehrere: Es ist

.

Und nun vereinfachen, dabei beachten, dass bei



nicht nur ein, sondern zwei neue Faktoren hinzukommen.
TaA_9 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Konvergenz von Reihen
ok wenn ich nochmal das neu rechne erhalte ich

HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, und wie verhält sich dieser Term für ? Keine Idee?
 
 
TaA_9 Auf diesen Beitrag antworten »

ich würde sagen, dass es gegen 0 konvergiert
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Stimmt, aber eine kurze Begründung dafür wäre noch angebracht.
TaA_9 Auf diesen Beitrag antworten »

Genau diese Begründung fehlt mir
ich hab zwei Zahlenbeispiel gemacht und hab gesehen, dass es näher gegen null geht

Aber wie zeige ich das mathematisch?

Und wenn ich das begründet habe, dann bin ich schon mit der Aufgabe fertig?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich nehme an, das Grenzverhalten von für ist dir nicht ganz unbekannt? Gehört eigentlich zum Schulstoff.
TaA_9 Auf diesen Beitrag antworten »

Hab ich schonmal gesehen.
Sicher haben wir es durchgenommen, leider haben wir zu vieles auf einmal durch genommen und komme wie schon gesagt nicht ganz draus, was man da macht

Ok dann haben wir
grosses Beta

Und wie weiter?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Nun ja, der genannte Term konvergiert gegen .
TaA_9 Auf diesen Beitrag antworten »

es ist nicht e^n sondern nur e stimmts?

dann konvergierts gegen null

und das wars dann schon?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von TaA_9
und das wars dann schon?

Tja, das ist ja mehr, als du brauchst - es hätte ja bereits genügt, Grenzwert 0 ist da quasi "Übererfüllung". Augenzwinkern
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