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Kleinererstsemster Auf diesen Beitrag antworten »
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Meine Frage:
Hallo zusammen,

ich habe eine Übungsaufgabe, bei der ich irgendwie nicht weiterkomme...:

Sei eine Abbildung zwischen zwei Mengen. Zeige:

(1)
(2)

Zeige, dass die Gleichheit allgemein nicht gilt.

Meine Ideen:
Das erscheint mir beides irgendwie logisch... aber wie zeige ich das formal? Da bin ich leider noch total unerfahren drin... Kann mir jemand helfen?
Ich möchte die Lösung verstehen und nach Möglichkeit auch selbst erarbeiten, ich bräuchte hoffentlich nur einen Tritt in die richtige Richtung Augenzwinkern
Kleinererstsemester Auf diesen Beitrag antworten »
Edit
Da ich anscheinend nicht nachträglich bearbeiten kann, eine kleine Korrektur:

Es sollte bei (1) heißen, nicht
jimmyt Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Abbildungen
Zitat:
Original von Kleinererstsemster
... Das erscheint mir beides irgendwie logisch... aber wie zeige ich das formal? ...


Hi,

wie wäre es damit:

Vorschlag 1: Benutze die Definitionen und schlußfolgere Schritt für Schritt.
Vorschlag 2: Indirekter Beweis. Die Negation der ursprünglichen Aussage zu einem Widerspruch führen.

Es gibt bestimmt noch weitere Möglichkeiten, aber die beiden fallen mir spontan dazu ein. smile
Kleinererstsemester Auf diesen Beitrag antworten »

Dann probier ich mich mal Augenzwinkern

Da jedem Element aus A kann nur ein Bild in Y zugeordnet werden kann (Def. einer Abbildung), außerdem jedem in f(A) nur eins in gilt: und somit .... komm ich da weiter um auf A zurückzuschließen?

Mal eine blöde Frage, ist nicht als die Identität definiert (* soll Verknüpft mit Zeichen sein)? Oder irre ich mich da jetzt? Könnte man dann nicht einfach sagen ?
jimmyt Auf diesen Beitrag antworten »

Zur Info: Identität

Mir fällt gerade auf, daß es durch die Negation ganz klar wird:



Ich muß jetzt kurz mal weg und etwas erledigen.
In 1 h bin ich wieder online. smile
Kleinererstsemester Auf diesen Beitrag antworten »

Das heißt also:

Beweis (indirekt):

Es gilt: .

Wie nehmen also an, es gelte .
Dann ... ja, dann was? Wie zeige ich, dass dann A keine Teilmenge von X sein kann? Anscheinend bin ich hier doch nicht so fit wie ich dachte... kann mir jemand mal bei der (1) helfen? Die (2) krieg ich dann hoffentlich selber hin.

Danke!
Joachim
 
 
Kleinererstsemester Auf diesen Beitrag antworten »

Mir fällt gerade auf... ich habe im letzten Beitrag die Klammern um den Teil links des Äquivalenzzeichens vergessen - die Negation sollte sich auf die ganze Seite beziehen.
jimmyt Auf diesen Beitrag antworten »

Sorry, hat ein bißchen länger gedauert.

Naja, das war schon gar nicht so verkehrt.
Wie gesagt:



Für (1) heißt das:



und es gilt:

und (Urbildfunktion)

D.h.:
Die Funktion bekommt ein Element als Eingabe. soll Teilmenge von sein.
Diesem Element wird genau ein Element zugeordnet. Das wird dann wieder als Eingabe für genommen, eine Funktion, die von nach abbildet.
Und das Ergebnis ist eine Menge von Elementen inklusive und soll keine Teilmenge davon sein?
Das gibt es nicht. Das ist ein Widerspruch.
Kleinererstsemester Auf diesen Beitrag antworten »

Kein Problem, wir sind ja alle freiwillig hier Augenzwinkern

Erscheint mir einleuchtend... das heißt also, ich darf benutzen, dass ?

Wenn nicht, hab ich wohl nicht verstanden, woher du weißt, dass .
Kleinererstsemester Auf diesen Beitrag antworten »

Nachdem mir das nun gelöst und verstanden erscheint... gleich die nächste Frage: Augenzwinkern

"Zeige: Ist (B_{i})_{i\in I} eine Familie von Teilmengen von Y, so ist:

."

Wie zeige ich das? ... bin da wirklich ratlos.

Danke schonmal!
jimmyt Auf diesen Beitrag antworten »

1.) Ich habe extra geschrieben, daß das Ergebnis der Urdbildfunktion eine Menge von Elementen ist. und sind ebenfalls Mengen.
Zum Verständnis ist das hier vielleicht interessant, insbesondere die Beispiele zu .

2.) In der Aufgabenstellung ist von Teilmengen die Rede. Es soll ja noch gezeigt werden, daß die Gleichheit eben allgemein nicht gilt.

3.) Dazu

Zitat:
Original von Kleinererstsemester
...
."

Wie zeige ich das? ... bin da wirklich ratlos.

Danke schonmal!


fällt mir spontan die vollständige Induktion ein. Aber ich hab's noch nicht probiert. smile
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