Exponentialfunktionen/Radioaktiver Zerfall

13.11.2013, 16:35	ilp	Auf diesen Beitrag antworten »
Exponentialfunktionen/Radioaktiver Zerfall Meine Frage: In der gestellten Aufgabe geht es um die Explosion des Kernkraftwerkes in Tschernobyl. "[...] In der "Todeszone" des Reaktors betrug die Bodenbelastung unmittelbar nach dem Reaktorunfall bis zu 55.000.000 Bq/m². Die Halbwertszeit beträgt 30 Jahre." Als unverseucht gelten Gebiete mit einer Bodenbelastung unter 35.00 Bq/m². Bestimmen Sie, wann diese Region wieder bewohnbar wird. Meine Ideen: Meine Ansatz besteht lediglich aus der dazu benötigten Formel: ae^(kx). Ich weiß, dass ich für a 55.000.000 einsetzen muss. Dann würde ich das noch mit 35.00 gleichsetzen. Also 35.000=55.000.000e^(kx). Jedoch weiß ich nicht, wo und wie ich die Halbwertszeit von 30 Jahren unterbringen kann.
13.11.2013, 16:55	adiutor62	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Exponentialfunktionen/Radioaktiver Zerfall Du brauchst zunächst die Zerfallsvariable k: x= Anzahl der Jahre $\begin{eqnarray} 0,5=e^{k30} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} k=ln0,5/30 \end{eqnarray*}$
13.11.2013, 17:08	ilp	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Exponentialfunktionen/Radioaktiver Zerfall Danke, aber wie komme ich denn auf 0,5?
13.11.2013, 17:25	adiutor62	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Exponentialfunktionen/Radioaktiver Zerfall Nach 30 Jahren ist noch die Hälfte (=0,5) der Anfangsstrahlung vorhanden. Von 1 Bq ist nach 30 Jahren noch 0,5 Bq übrig. Ich hätte auch schreiben können: $\begin{eqnarray} 27 500 000=55 000 000e^{0,530} \end{eqnarray}$

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