Mengen komplexe zahlen skizzieren

13.11.2013, 16:58	Duinne	Auf diesen Beitrag antworten »
Mengen komplexe zahlen skizzieren Meine Frage: Hallo Leute, ich weiß nicht, wie ich mein Wissen auf die folgende Aufgabenstellung anwenden soll: Skizzieren Sie die Mengen in der Gauß-Ebene: $\begin{eqnarray} M_{1} =\left\{ z/\| z-1 \|=\| z+1 \| \right\} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} M_{2} =\left\{ z/\| \frac{z-j}{z+j} \|=1 \right\} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} M_{3} = \left\{ z/\| z-2j \|\leq 4 \right\} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} M_{4} = \left\{ z/\| z-j \|+\| z+j \| =4 \right\} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} M_{5} = \left\{ z/z=3e^{-tj}+5e^{tj}, t reell \right\} \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Nach ein bisschen Belesen, wird offenbar z durch x+yj ersetzt. Für Menge 1 heißt das: $\begin{eqnarray} \| \left(x+yj\right)-1 \| = \| \left(x+yj\right) +1\| \end{eqnarray}$ Für den Betrag gilt: $\begin{eqnarray} \| z \|=\sqrt{x^{2}+y^{2} } \end{eqnarray}$ Meine Folgerung wäre nun: $\begin{eqnarray} \sqrt{\left(x-1\right) ^{2}+y^{2} }=\sqrt{\left(x+1\right) ^{2}+y^{2} } \end{eqnarray}$ Ist das korrekt? Falls ja, komme ich spätestens hier nicht weiter. Wie muss ich weiter vorgehen? Vielen Dank und Grüße Duinne
14.11.2013, 03:51	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Stimmt bis hier. Nun quadrieren, reduzieren, es bleibt eine sehr einfache Gleichung dann stehen .. mY+
17.11.2013, 12:08	Duinne	Auf diesen Beitrag antworten »
Menge komplexe Zahlen skizzieren Vielen Dank für deine Antwort! Ich habe die Gleichung nun quadriert und ausmultipliziert. Ich habe allerdings den Eindruck, dass das nicht der beste Weg war, da ich ganz schön lange Terme habe... $\begin{eqnarray} \sqrt{\left(\left(x-1\right) ^{2}+y^{2} \right) ^{2} }=\sqrt{\left(\left(x+1\right) ^{2}+y^{2} \right) ^{2} } \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \sqrt{x^{4}-4x^{3}+6x^{2}+2x^{2}y^{2}-4x-4xy^{2}+1+2y^{2}+y^{4}} =\sqrt{x^{4}+4x^{3}+6x^{2}+2x^{2}y^{2}+4x+4xy^{2} +1+2y^{2}+y^{4}} \end{eqnarray}$ Falls das richtig ist: wie kann ich die Wurzeln beseitigen? Oder habe ich beim Quadrieren schon etwas falsch gemacht? Liebe Grüße Duinne
17.11.2013, 13:42	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Es ist wesentlich einfacher, quadriere beide Seiten der Gleichung! Wenn man eine Quadratwurzel quadriert, bleibt einfach nur der Radikand stehen mY+

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