Verdünnung von 1:30 auf 1:10 ändern

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Dummfix Auf diesen Beitrag antworten »
Verdünnung von 1:30 auf 1:10 ändern
Meine Frage:
Hallo zusammen,

wir wollen die DNA-Gehalte unserer Extrakte photometrisch messen.
Wir haben immer nur wenig Extrakt zur Verfügung, müssen also sehr sparsam damit umgehen.
Wenn wir z.B. eine 1:30 Verdünnung unseres Extraktes angesetzt haben und diese dann messen wollen, kommt es vor, daß wir unter der Nachweisgrenze des Photometers liegen, weil unsere Verdünnung einen zu geringen DNA-Gehalt hat. Dann brauchen wir z.B. eine 1:10 Verdünnung unseres Extraktes (Stocklösung).
Wir haben uns gedacht, man kann kostbare Stocklösung sparen, wenn man die 1:10 Verdünnung NICHT direkt aus der Stocklösung ansetzt, sondern die 1:30 Verdünnung mit Stock aufkonzentriert.
Die Fragen sind nun:
1) Wieviel Stocklösung muß man zu der 1:30 Verdünnung zudotieren, um daraus eine 1:10 Verdünnung zu machen.
2) Spart man bei diesem Aufkonzentrieren IMMER Stocklösung, oder gibt es auch Fälle, wo es günstiger ist, die 1:10 Verdünnung direkt aus der Stock anzusetzen, anstatt die 1:30 Verdünnung aufzukonzentrieren?

Ein Beispiel:
2 Mikroliter Stock + 58 Mikroliter Wasser ergibt die 1:30 Verdünnung (60 Mikroliter Gesamtvolumen).
Diese ist zu gering konzentriert, man braucht eine 1:10 Verdünnung.
Statt die 1:10 Verdünnung direkt aus der Stock anzusetzen ( 6 Mikroliter Stock + 54 Mikroliter Wasser), kann man die 1:30 Verdünnung mit 4,4 Mikroliter Stock aufkonzentrieren und hat dann auch eine 1:10 Verdünnung:
2 Mikroliter Stock + 4,4 Mikroliter Stock ergibt 6,4 Mikroliter Stock.
Diese befinden sich nun in einem Gesamtvolumen von 60 Mikroliter + 4,4 Mikroliter = 64,4 Mikroliter.
Das ist die gewünschte 1:10 Verdünnung. Sie hat gegenüber dem direkten Ansetzen aus der Stock 2 Vorteile:
a) Man verbraucht 1,6 Mikroliter weniger Stock
b) Man verwendet die zu gering konzentrierte 1:30 Verdünnung, anstatt sie zu verwerfen (da man sie fürs Messen nicht nehmen kann)
Wir haben uns für die Fragen 1) und 2) je eine Formel überlegt und wollten fragen, ob "unsere" Formeln richtig oder falsch sind (haben sie in keinem Lehrbuch gefunden, sondern sie uns selbst "zusammengebastelt")



Meine Ideen:
1) Wir sind auf folgende Formel für das zur Verdünnung hinzu zu pipettierende Stockvolumen x gekommen:

x = Vges * Vstock * (Va2 - Va1)/(Vges * Va1 - Vstock * Va2) (Formel1)

Vges ist das Gesamtvolumen der Verdünnung VOR dem zudotieren von Stock
(im Beispiel 60 Mikroliter)

Vstock ist das Stockvolumen in der Verdünnung VOR dem zudotieren von Stock
(im Beispiel 2 Mikroliter)

Va2 ist der gewünschte Volumenanteil an Stock in der Verdünnung (NACH dem zudotieren von Stock)
(im Beispiel 1:10, d.h. vstock : Vges = 1 : 10)

Va1 ist der Volumenanteil an Stock VOR dem zudotieren von Stock
(im Beispiel 1:30)

Wir sind auf obige Gleichung gekommen, indem wir davon ausgegangen sind, daß folgende Größen gegeben sind:
Vges, Vstock, Va1, Va2
Gesucht ist das zur Verdünnung hinzu zu dotierende Stockvolumen x.

Es gilt:
Va2 = F * Va1
F ist der Aufkonzentrierfaktor (im Beispiel 3, denn die 1:30 Verdünnung soll zur 1:10 Verdünnung aufkonzentriert werden)
Setzt man für Va1 den Term Vstock/Vges und für
Va2 den Term (Vstock + x)/(Vges + x) ein, so erhält man:
(Vstock + x)/(Vges + x) = F * Vstock/Vges
Löst man diese Gleichung nach x auf und setzt für F den Term
Va2 / Va1 ein, so erhält man obige Formel.

2) Durch Ausprobieren mit Zahlenbeispielen haben wir festgestellt, daß "unsere" Formel beim Aufkonzentrieren nicht immer zu einem kleineren Stockvolumen führt, als wenn man die höher konzentrierte Verdünnung direkt aus der Stock ansetzt.
Beispiel: Die 60 Mikroliter der 1:30 Verdünnung ist zu niedrig konzentriert, wir brauchen eine 1:3 Verdünnung.
Beim direkten Ansetzen der 1:3 Verdünnung aus der Stock würde man 20 Mikroliter Stock verbrauchen. Mit dem Aufkonzentrierverfahren würde man dagegen 27 Mikroliter Stock verbrauchen.
Um eine Bedingung dafür zu finden, wann man beim Aufkonzentrierverfahren Stock spart und wann nicht, sind wir von folgender Ungleichung ausgegangen:

x muß kleiner sein als dasjenige Stockvolumen, das man beim direkten Ansetzen der Verdünnung aus der Stocklösung verbrauchen würde.
x ist der Term aus Formel 1 und das Stockvolumen für den direkten Verdünnungsansatz berechnet sich so:
Vges * Va2

Die Ungleichung lautet also:

x ist kleiner als Vges * Va2

Setzt man für x den Term aus Formel 1 ein, so erhält man nach umformen:

Va1 ist größer als Va2 zum Quadrat (Formel 2)

Das ist die gesuchte Bedingung, mit der man testen kann, ob sich das Aufkonzentrierverfahren lohnt.

Sind Formel 1 und 2 richtig oder ist in unserer Formelherleitung ein Fehler?

Vielen Dank und noch einen schönen Abend!

Elmar
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Im Prinzip geht es darum, eine 1:30 - Mischung durch Zugabe von reiner (100% iger) Lösung auf die Konzentration 1:10 zu bringen.
Nimm an, dass 1 Liter der 1:30 Lösung vorhanden sind. Dann ist zu berechnen, wieviel Liter der 100%-Lösung hinzuzugeben sind, um auf die Konzentration 1:10 zu kommen, diese Menge wird mit x bezeichnet.

Nun berechnen wir von jedem Mischungsbestandteil die reinen Anteile und summieren diese. Die neue Konzentration ist dann 1:10 vom Volumen 1 + x , darüber wird die Gleichung erstellt.
Bei Mischungsaufgaben gilt übrigens immer das Gesetz:
Der Wert der Mischung ist gleich dem Wert der Mischungsbestandteile.



Daraus ergibt sich, dass - pro 1 Liter der 1:30 Lösung - rund 74 ml der reinen Lösung hinzuzufügen ist, damit die neue Mischung nunmehr die Konzentration 1 : 10 hat.
Führe die Rechnung aus und bestätige damit das Resultat.

mY+
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Verdünnung von 1:30 auf 1:10 ändern
Willkommen im Matheboard!

Ich habe Deine Formeln jetzt nicht en detail angeschaut, aber ich leite mir den Zusammenhang mal so her:

Entweder hast Du 60ml in der Verdünnung V1, dann sind's Stock, die Du dafür brauchst.

Oder Du hast 60ml in der Verdünnung V2 und willst auf V1 verdünnen. Dann musst Du ml Stock dazugeben. Das Beispiel, das Du angeführt hast, zeigt das:

Du willst von einer 1:30-Lösung auf eine 1:10-Lösung, also herausbekommen, wieviel Milliliter Stock dazukommen. Setzen wir die ursprüngliche Menge auf 1 und nennen die hinzuzufügende Menge x:



Jetzt willst Du ja wissen, ab wann die hinzugefügte Menge größer ist als die Menge, die Du brauchst, wenn Du neu ansetzt. Wenn Du diese beiden Mengen gleichsetzt, kannst Du das Verhältnis V1/V2 bestimmen. Das ist die Grenze, ab der es sich lohnt, neu zu mischen.

Viele Grüße
Steffen

PS: Oh, zu spät..
Dummfix Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Verdünnung von 1:30 auf 1:10 ändern
Hallo mYthos und Steffen,

vielen lieben Dank für Eure sehr hilfreichen und ausführlichen Antworten Freude

Ich werde mal gucken, ob ich "meine" Formel irgendwie in Eure umformen kann.

Wenn das klappt, dann ist meine Formel richtig smile

Wenn`s nicht klappt, dann habe ich ne falsche Formel hergeleitet traurig

Ich wünsche Euch beiden ein schönes Wochenende !!!

Viele Grüße

Elmar
Dummfix Auf diesen Beitrag antworten »
Selbes Ergebnis
Hallo mYthos und Steffen,

es hat geklappt, "meine" Formel läßt sich umformen, so daß dieselbe Formel wie bei Euch herauskommt smile

Aber Eure Herleitungen sind viel besser, meine ist zu umständlich. Ich hatte zum Schluß übersehen, daß der Term Vges * Va1 im Nenner dasselbe wie Vstock ist. Man kann also Vstock im Nenner ausklammern und dann in der Formel wegkürzen.
Dann bleibt übrig:

x = Vges * (Va2 - Va1) / (1 - Va2)

Das sieht doch schon übersichtlicher aus als meine "Bandwurmformel"




Vielen Dank nochmal Freude

Viele Grüße

Elmar
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