Konvergenz einer Reihe

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Kegorus Auf diesen Beitrag antworten »
Konvergenz einer Reihe
Hallo Forum! Ich überlege jetzt schon ziemlich lange an einem Teil eines Beispiels, komme aber einfach auf keine Lösung..
Gegeben ist eine Folge monoton wachsender Funktionen auf dem Intervall [a,b] mit

mit
zz: Lambda-fast überall

Was man also alles weiß:
Die fn sind monoton wachsend also auch die Reihe der fn und insbesondere die Reihe, wenn man erst ab einem bestimmten Index aufsummiert, sprich die sind für ein festes k eine monoton wachsende Funktion. Die Reihe konvergiert, da konvergiert.
Es folgt, dass die Ableitung
Aus folgt, dass auch
für x aus [a,b] weil ja monoton wachsend.
Bei Grenzwertbildung von k gegen unendlich weiß man doch nur, dass aber das heißt nicht, dass sie verschwinden, da sie ja auch negativ sein können!
Vielleicht hilft ein Reihenkonvergenzkriterium weiter? danke für Hilfe!
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