Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilung |
| 14.11.2013, 17:46 | yuki-chan | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilung Hallo 
Ich habe Probleme beim bestimmen der Wahrscheinlichkeitsverteilung... Die Aufgabenstellung lautet: "Bei einer Urne mit 2 roten und 4 gelben Kugeln wird mit einem Griff gezogen. bei einer gelben Kugel erhält der Spieler 2?, zieht er eine rote muss er 5? zahlen. Die Zufallsgröße X bestimmt den Gewinn bzw den Verlust des Spielers. Sven zieht 3 Kugeln. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeitsverteilung und den Erwartungswert." Meine Ideen: Da Xi den Gewinn bzw den Verlust des Spielers darstellt muss man zunächst beachten: gelb+ gelb+ gelb -> 2+2+2 = 6 gelb+ gelb+ rot -> 2+2-5 = -1 gelb+ rot+ rot -> 2-5-5 = -8 Nun muss diesen Zufallsgrößen die passende Wahrscheinlichkeitsverteilung berechnet werden. Ich muss demnach gucken, wie groß die Wahrscheinlichkeit beim Ziehen von 3 Kugeln ist, dass man 6 ? Gewinn macht. Hat man diese Wahrscheinlichkeiten, ist es nun einfach, den Erwartungswert zu berechnen: Man berechnet Beim einmaligen Ziehen ist es einfacher. Aber wie komme ich beim 3maligen Ziehen auf das Ergebnis? Danke schonmal im Voraus 
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| 14.11.2013, 18:16 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Die Wahrscheinlichkeitsverteilung der Anzahl der gelben Kugeln unter den drei gezogenen Kugeln ist eine hypergeometrische Verteilung . Zwischen und besteht der einfache lineare Zusammenhang , d.h. mit der Verteilung von hat man auch die von in der Tasche. Das betrifft dann auch die Erwartungswertberechnung , die dann einfach bei Nutzung der bekannten Erwartungswertformel von möglich ist, d.h. "ohne" explizite Summenberechnung. |
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