Span	Neue Frage »

14.11.2013, 22:11	SpanTastischt	Auf diesen Beitrag antworten »
Span Aufgabe: Nehmen Sie an, dass $\begin{eqnarray} w \in Span_k(v_1,...,v_n,v_{n+1}) \end{eqnarray}$ , aber $\begin{eqnarray} w\notin Span_k(v_1,...,v_n \end{eqnarray}$ . Zeigen Sie, dass $\begin{eqnarray} v_{n+1}\in Span_K (v_1,...,v_n,w) \end{eqnarray}$ Lösungsversuch Also aus $\begin{eqnarray} w \in Span_k(v_1,...,v_n,v_{n+1}) \end{eqnarray}$ weiss ich, dass $\begin{eqnarray} w=\sum\limits_{i=1}^{n+1} a_iv_i \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} ai\in K: i=1,...,n+1 \end{eqnarray}$ . Also gilt: $\begin{eqnarray} w=\sum\limits_{i=1}^{n} a_iv_i+a_{n+1}v_{n+1} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} ai\in K: i=1,...,n+1 \end{eqnarray}$ . Und jetz weiss ich schon nicht mehr weiter :/ Kann mir jemand etwas weiter helfen ?
15.11.2013, 00:24	RavenOnJ	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Span Du musst beachten, dass wegen der Bedingung $\begin{eqnarray} w\notin Span_k(v_1,...,v_n) \end{eqnarray}$ folgt: $\begin{eqnarray} a_{n+1}\not= 0 \end{eqnarray}$ . Daraus folgt fast schon automatisch das zu Zeigende.

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