Wahrscheinlichkeit Fußballmannschaft

15.11.2013, 11:08

Tiefseefisch

Wahrscheinlichkeit Fußballmannschaft

Hallo Leute,
komme gerade bei folgendem Beispiel nicht weiter:

Bei einem Fußballspiel kommt es zum Elfmeterschießen. Jede Mannschaft schießt 5 mal und jene, die öfter getroffen hat, gewinnt. Jeder Schütze trifft mit der Wahrscheinlichkeit von 0,8.

Dazu sind 2 Fragestellungen gegeben:

1) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine bestimmte Mannschaft genau 4 Elfmeter verwandelt?

Reicht es, wenn ich hier einfach $\begin{eqnarray*} 0.8^4 \end{eqnarray*}$ ausrechne, oder muss ich berücksichtigen, dass der Schütze beim letzten Schuss nicht trifft, also $\begin{eqnarray*} 0.8^4*0.2^1 \end{eqnarray*}$ ?

2) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass es nach 10 Schüssen (5 pro Mannschaft) zu einer Entscheidung kommt?

Wie könnte ich hier vorgehen? :/

Danke schonmal,

Tiefseefisch

15.11.2013, 11:24

HAL 9000

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RE: Wahrscheinlichkeit Fußballmannschaft

Zitat:

Original von Tiefseefisch
Reicht es, wenn ich hier einfach $\begin{eqnarray*} 0.8^4 \end{eqnarray*}$ ausrechne, oder muss ich berücksichtigen, dass der Schütze beim letzten Schuss nicht trifft, also $\begin{eqnarray*} 0.8^4*0.2^1 \end{eqnarray*}$ ?

Das musst du berücksichtigen, und noch viel mehr: Es könnte ja auch sein, dass z.B. nicht der fünfte, sondern der zweite Schütze der ist, der nicht trifft...

Kurzum, per Binomialverteilung (soweit bekannt) muss man sich nicht alles von Hand zusammenlesen.

15.11.2013, 11:46

Tiefseefisch

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RE: Wahrscheinlichkeit Fußballmannschaft
ok, d.h. ich würde dann für 1) rechnen:
$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 5 \\ 4 \end{pmatrix} *0.8^4*0.2=0.4096 \end{eqnarray*}$

Wie könnte ich für die 2) vorgehen?

Danke schonmal!

15.11.2013, 11:57

HAL 9000

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RE: Wahrscheinlichkeit Fußballmannschaft
Ich würde da erst mal die Gegenwahrscheinlichkeit berechnen, d.h. dass es nach 5 Schüssen zu keiner Entscheidung gekommen ist. Das passiert dann, wenn beide die gleiche Anzahl an Treffern haben - ganz egal, ob dies 0,1,2,3,4 oder 5 sind.

16.11.2013, 09:56

Tiefseefisch

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RE: Wahrscheinlichkeit Fußballmannschaft
Ok, dankeschön, das hätte ich nun folgendermaßen berechnet:
$\begin{eqnarray*} 1-\sum\limits_{k=0}^5(\begin{pmatrix} 5 \\ k \end{pmatrix} *0.8^k*(1-0.8)^{5-k})^2=0.680248 \end{eqnarray*}$

16.11.2013, 11:19

HAL 9000

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Ja, korrekt. Freude

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