Schnittpunkt-Koordinaten von Gerade auf Kreis ermitteln |
| 15.11.2013, 14:04 | j2013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Schnittpunkt-Koordinaten von Gerade auf Kreis ermitteln Hallo allerseits, wie bestimme ich die Koordinaten einer Geraden, an welchen diese einen Kreis schneidet? Ich habe im(!) Kreis liegend zwei Punkte A (Anfangspunkt) und E (Endpunkt), von denen zunächst nur Polarkoordinaten bekannt waren. Diese habe ich in kartesische Koordinaten transformiert. Die beiden Punkte bilden die Strecke Anfang-Ende (AE). Für diese Strecke habe ich die Geradengleichung y = mx + n aufgestellt. Um den Öffnungswinkel alpha zwischen dem Kreismittelpunkt, der dem Koordinatenursprung entspricht (Kreisformel also einfach r² = x² + y²), und den beiden Sekantenschnittpunkten mit dem Kreis zu bestimmen, muss ich die Strecke bis zum Kreisradius erweitern. (siehe Abbildung) Die Strecke AE ist also ein Teil dieser Sekante, die ich zur Reduzierung der Kreisfläche nutzen möchte (Kreissegment, Kreisabschnitt). Im Netz habe ich leider nur allzu oft gelesen, wie ich herausfinde, ob eine Gerade eine Passante, Tangente oder Sekante des Kreises ist. Da das ja bekannt ist, haben mir die Formeln nicht wirklich weitergeholfen. Gegeben sind also: A(x|y) E(x|y) Kreismittelpunkt = Koordinatenursprung = M(0|0) Radius r Bekannt sind auch die Formeln Gerade: y = mx + n Kreis: r² = x² + y² Gesucht werden: P1(x|y) P2(x|y) Ich habe eine Reihe solcher Strecken, für die ich jeweils die Kreissegmentfläche berechnen muss. Falls jemand helfen möchte, kann er/sie also beliebige Zahlen einsetzen. Das schaffe dann sogar ich. 
Grüße, j Meine Ideen: Ich dachte daran, die Geradengleichung zu verwenden, aber da mir weder x noch y von einem der beiden Schnittpunkte bekannt sind, weiß ich nicht so recht, wie ich den jeweils anderen Koordinatenwert herleiten soll. Dazu hatte ich die Geradengleichung y = mx + n als y in die Kreisgleichung eingesetzt (also r² = x² + (mx + n)²) und nach x aufgelöst, was für mich "Mathegenie" eine echte Herausforderung war. Dann wusste ich aber auch hier nicht mehr weiter. |
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| 15.11.2013, 14:20 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Schnittpunkt-Koordinaten von Gerade auf Kreis ermitteln
Ist auch nicht soo einfach.
Wieso? Du bekommst zwei Lösungen für x, damit hast Du die zwei Punkte. Viele Grüße Steffen |
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| 15.11.2013, 19:17 | j2013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Vielen Dank Steffen, wenn du das so erklärst, klingt das plötzlich alles so logisch. Klar, durch's r wird ja festgelegt, an welcher Stelle er die Koordinaten abgreifen soll. Peinlich. Da hab ich beim stundenlangen Grübeln wohl den Wald vor lauter Bäumen nicht mehr gesehen. Du glaubst gar nicht, wie sehr du mir jetzt geholfen hast. Das Thema hier ist für mich beantwortet.
Grüße, j |
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