Kürzungseigenschaft bei Gruppen

15.11.2013, 19:17

Blairwitch2

Kürzungseigenschaft bei Gruppen

Hallo,

in unserem Mathe-Skript findet sich folgender Satz:

Gruppen haben die Kürzungseigenschaft:

aus $\begin{eqnarray*} b o a = c o a \end{eqnarray*}$ folgt $\begin{eqnarray*} b = a \end{eqnarray*}$

Wie darf ich das verstehen? Die Rationalen Zahlen mit Multiplikation sind z.B. eine Gruppe, aber hier gilt es doch nicht.

15.11.2013, 19:28

RavenOnJ

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RE: Kürzungseigenschaft bei Gruppen
$\begin{eqnarray*} (\mathbb Q,\cdot) \end{eqnarray*}$ ist keine Gruppe, $\begin{eqnarray*} (\mathbb Q\setminus \{0\},\cdot) \end{eqnarray*}$ hingegen schon.

15.11.2013, 19:33

RavenOnJ

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RE: Kürzungseigenschaft bei Gruppen
Es muss übrigens heißen:
$\begin{eqnarray*} b\circ a = c\circ a \Rightarrow b={\color{red}c} \end{eqnarray*}$

15.11.2013, 19:39

Blairwitch2

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Ja, korrekterweise muss es Rationale Zahlen ohne 0 heißen. Sorry, kann es nicht mehr editieren.

Aber die Aussage stimmt doch trotzdem nicht. Ich weiß nicht, was damit gemeint ist.

Alleine schon $\begin{eqnarray*} 3/4*2/5 = 4/6 * 2/5 \end{eqnarray*}$ Wenn ich hier 2/5 streiche kommt doch eher raus $\begin{eqnarray*} 3/4 \neq 4/6 \end{eqnarray*}$

15.11.2013, 19:46

RavenOnJ

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Zitat:

Original von Blairwitch2

Aber die Aussage stimmt doch trotzdem nicht. Ich weiß nicht, was damit gemeint ist.

Alleine schon $\begin{eqnarray*} 3/4*2/5 {\color{red}=} 4/6 * 2/5 \end{eqnarray*}$ Wenn ich hier 2/5 streiche kommt doch eher raus $\begin{eqnarray*} 3/4 \neq 4/6 \end{eqnarray*}$

Das rote Gleichheitszeichen stimmt doch schon nicht.

15.11.2013, 19:49

Blairwitch2

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Danke

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